的導(dǎo)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=x2-
1
2
x+
1
4
，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f'（an）+f′（n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：b1=b，bn+1=2f（bn）（n∈N*）．
（ⅰ）當(dāng)b=
1
2
時(shí)，數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；若不是，請(qǐng)說明理由；
（ⅱ）當(dāng)
1
2
＜b＜1時(shí)，求證：
n
i=1
1
bi
＜
2
2b-1
．

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（平）已知函數(shù)f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1處有極值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′(x)max=1-2
2
，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+  
1
2
bx2+cx
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，且a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f(1)=-
1
2
a，且3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx．（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1+x2+x3=
9
2
，x1x3=-12，求函數(shù) y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f′(1)=-
1
2
a，3a＞2c＞2b，試問：導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由．
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)f′（x）的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于
3
，求
b
a
的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
1+ln(x+1)x
和g（x）=x-1-ln（x+1）
（I）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？說明理由；
（II）求證：函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（2，3）上有唯一零點(diǎn)；
（III）當(dāng)x＞0時(shí)，不等式xf（x）＞kg'（x）恒成立，其中g(shù)'（x）是g（x）導(dǎo)函數(shù)，求正整數(shù)k的最大值．

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一、選擇題  B文（B）ACDB   CACB（文A）B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. （理）3（文）1   16.2

三、解答題

17. 解：，且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分

由p真m>2，……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以，若p假q真，則1<m≤2……9分

 若p真q假，則m≥3……11分

綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分

 

19.證明（1）：過點(diǎn)D作

，垂足為H.連結(jié)HB、GH,

所以

又，且=

所以

由三垂線定理得…………（理、文）6分

(2)（理）

知

所以

連結(jié)DG，則垂足G,所以…………9分

作垂足為M,連結(jié)DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以，在中，

 .…………12分

（注：也可用空間向量來解,步驟略）

（文）

又∵AD∥面BFC

所以＝

＝ …………9分

=0，得x=

所以x=時(shí)有最大值，其值為.…………12分

 

20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分

（2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分

設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分

（則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）

其中x,y滿足：

如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）  

所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時(shí)，

可平均獲利最大，

其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分

（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）

 

21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，

易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分

（2）易知F(0,為曲線C上的焦點(diǎn)，又

所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分

設(shè)

 ………………12分

（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱………………2分

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以

所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱. ………………4分

（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱.）………4分

（2）=…………6分

所以…………＃

當(dāng)時(shí)；…………8分

當(dāng)時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得…*

*式－#式可得，…………12分

22.（理）解：（1）易得f(x)=+ 的定義域?yàn)閇0，n]

令，得x=------------1分

所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，

所以=------------3分

由于，所以-------------5分

因?yàn)?，

所以--------8分

（2）令

所以=------------10分

由

；

所以

-------------12分

又，所以

相除得，由得，所以

 

最大   -----------14分

 


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