顯然直線l存在的斜率.設直線l的斜率為k.則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中.消去y并整理得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F1(-
5
，0)，若橢圓上存在一點D，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段DF1相切于線段DF1的中點F．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知兩點Q（-2，0），M（0，1）及橢圓G：
9x2
a2
+
y2
b2
=1，過點Q作斜率為k的直線l交橢圓G于H，K兩點，設線段HK的中點為N，連接MN，試問當k為何值時，直線MN過橢圓G的頂點？
（Ⅲ） 過坐標原點O的直線交橢圓W：
9x2
2a2
+
4y2
b2
=1于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC并延長交橢圓W于B，求證：PA⊥PB．

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（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知點A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長為2+2
2
．記動點C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫出W的方程（不寫過程）；
（2）經(jīng)過點（0，
2
）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
QO
與向量(-
2
，1)共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設W的左右焦點分別為F1、F2，點R在直線l：x-
3
y+8=0上．當∠F1RF2取最大值時，求
|RF1|
|RF2|
的值．

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設橢圓C：
x2
λ+1
+y2=1（λ＞0）的兩焦點是F1，F(xiàn)2，且橢圓上存在點P，使
PF1
•
PF2
=0
（1）求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若直線l：x-y+2=0與橢圓C存在一公共點M，使得|MF1|+|MF2|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程．
（3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為k（k≠0）的直線?，與橢圓交于不同的兩點A、B，滿足
AQ
=
QB
，且使得過點Q，N（0，-1）兩點的直線NQ滿足
NQ
•
AB
=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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如圖在Rt△ABC中，三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，0），C(-1，
2
2
)，曲線E過C點且曲線E上任一點P滿足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲線E的標準方程；
（Ⅱ）設曲線E與x軸，y軸的交點分別為D、Q，是否存在斜率為k的直線l過定點(0，
2
)與曲線E交于不同的兩點M、N，且向量
OM
+
ON
與
DQ
共線．若存在，求出此直線方程；若不存在，請說明理由．

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