當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時.設(shè).代入得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當(dāng)從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k(k∈R，l≠0)且交橢圓于M、N兩點的直線，當(dāng)從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有＋＝成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取最小值

于是對一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因為函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析判斷.

 

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（2012•上饒一模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為
1
2
，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+
3
y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當(dāng)從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有
OM
+
ON
=
OQ
成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

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已知如圖，直線（p＞0），點F，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當(dāng)p=2時，曲線C上存在不同的兩點關(guān)于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關(guān)系式即可）；
（3）設(shè)動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當(dāng)|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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