(Ⅰ)證明:直線和的斜率之積為定值,(Ⅱ)求點M的軌跡方程.解:(I)依題意.直線l的斜率存在.設直線l的方程為y＝kx+p 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為-
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（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為(1，
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)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

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已知點E、F的坐標分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點P，且它們的斜率之積為．
（1）求證：點P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設過原點O的直線AB交（1）中的橢圓C于點A、B，定點M的坐標為，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關系．由此推廣到點M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設計一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

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設F1、F2分別為橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1,）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標.

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

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設F1、F2分別為橢圓C：+=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1,）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標.

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線=1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明.

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（14分）設F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

 

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