（本小題滿分14分）
已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)C（1，0），點(diǎn)A、B是⊙O：上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足，設(shè)P為弦AB的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)P的軌跡T的方程；

（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線的距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，利用

第二問(wèn)中，利用直線與橢圓聯(lián)系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知