已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為

2

且過點（4，-

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）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為且過點（4，-）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為且過點（4，-）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．

（ （14分）已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為且過點(4，-)

（Ⅰ）求雙曲線方程；

（Ⅱ）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；

（Ⅲ）求△F₁MF₂的面積.

 

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為且過點（4，-）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：點M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．