17．甲.乙.丙3人積壓自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn).一次實(shí)驗(yàn)各自成功的概率分別是0.4,0.5,0.6 (Ⅰ)求3個(gè)人各自進(jìn)行1次實(shí)驗(yàn)都沒(méi)有成功的概率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

       甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。

   （1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；

   （2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；

   （3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。

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（本小題滿分12分）

       甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)相等，甲機(jī)床加工的零件數(shù)是乙機(jī)床加工的零件的二倍。

   （1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗(yàn)，示至少有一件一等品的概率；

   （2）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗(yàn)，求它是一等品的概率；

   （3）將三臺(tái)機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取4件檢驗(yàn)，其中一等品的個(gè)數(shù)記為X，求EX。

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.求：

（1）打了兩局就停止比賽的概率；

（2）打滿3局比賽還未停止的概率；

（3）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望.

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)。每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；

（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人進(jìn)行象棋比賽，每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng)，共賽三場(chǎng)。每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒(méi)有平局。在每一場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為。

（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率；

（2）設(shè)在該次比賽中，甲得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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一、選擇題

A卷：BACDB    DCABD    BA

B卷：BDACD    BDCAB    BA

二、填空題

13．15  

14．210

15．

16．①④

三、解答題：

17． 解：（注：考試中計(jì)算此題可以使用分?jǐn)?shù)，以下的解答用的是小數(shù)）

   （Ⅰ）同文（Ⅰ）

   （Ⅱ）的概率分別為

隨機(jī)變量的概率分布為

0

1

2

3

P

0.216

0.432

0.288

0.064

………………8分

的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2.…………10分

（或利用E=mp=3×0.4=1.2）

的方差為

D=（0－1.2）2×0.216+（1－1.2）2×0.432+（2－1.2）2×0.288+（3－1.2）2×0.064

=0.72.…………………………12分

（或利用D=nq=3×0.4×0.6=0.72）

 

18．解：

   （Ⅰ）

…………4分

所以，的最小正周期，最小值為－2.…………………………6分

   （Ⅱ）列表：

x

0

2

0

－2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

…………………12分

（19?文）同18?理.

（19?理）解：（Ⅰ）取A1A的中點(diǎn)P，連PM、PN，則PN//AD，

…………………………6分

 

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           （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則就是所求二面角的平面角.………………………8分
                
顯然
        利用等面積法求得A1O=AO=在△A1OA中由余弦定理得
        cos∠A1OA=.
        所以二面角的大小為arccos……………………………………………12分
        （20?文）同19理.
        （20?理）（I）證明：當(dāng)q>0時(shí)，由a1>0，知an>0，所以Sn>0；………………2分
        當(dāng)－1<q<0時(shí)，因?yàn)閍1>0，1－q>0，1－qn>0，所以.
        綜上，當(dāng)q>－1且q≠0時(shí)，Sn>0總成立.……………………5分
          
（II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1－kan+2=an(q－kq2).
                Tn=b1+b2+…+bn=(a1+a2+…+an)(q－kq2)=Sn(q－kq2).……………………9分
                依題意，由Tn>kSn，得Sn(q－kq2)>kSn.
                ∵Sn>0，∴可得q－kq2>k，
        即k(1+q2)<q，k<.
        ∵
        ∴k的取值范圍是. ……………………12分
        （21?文）解：f′(x)=3x2+4ax－b.………………………………2分
                
設(shè)f′(x)=0的二根為x1，x2，由已知得
                
x1=－1，x2≥2，………………………………………………4分
                
…………………………7分
                解得
                故a的取值范圍是…………………………………………12分
        （21?理）解：（I）設(shè)橢圓方程
                由2c=4得c=2，又.
                故a=3，b2=a2－c2=5，
                ∴所求的橢圓方程.…………………………………………5分
          
（II）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)直線AB的方程為y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2，y2).
        由得(9+5k2)x2+20kx－25=0，………………………………8分
        顯然△>0成立，
        根據(jù)韋達(dá)定理得
        ，                      
①
        .                          
②
        ,
        ,代入①、②得
                
                            ③
                
                           ④
        由③、④得
         …………………………………………14分
        （22．文）同21理，其中3分、6分、8分、12分依次更改為5分、8分、10分、14分.
        （22．理）（1）證明：令
        原不等式…………………………2分
        令，
        單調(diào)遞增，，
        ………………………………………………5分
        令，
        單調(diào)遞增，，
         …………………………………………8分
        ………………………………9分
          
（Ⅱ）令，上式也成立
        將各式相加
        ……………11分
        即
        ……………………………………………………………………14分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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