∴..∴點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)為. ---2分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點(diǎn)列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），滿足向量
AnAn+1
與向量
BnCn
平行，并且點(diǎn)列{Bn}在斜率為6的同一直線上，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）試用a1，b1與n表示an（n≥2）；
（3）設(shè)a1=a，b1=-a，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得在a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)？若存在，請求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（4）若a1=b1=3，對于區(qū)間[0，1]上的任意λ，總存在不小于2的自然數(shù)k，當(dāng)n≥k時，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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已知一列非零向量
an
滿足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|
an
|}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1與
a
n的夾角(n≥2)；
（Ⅲ）設(shè)
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（注：若點(diǎn)Bn坐標(biāo)為(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點(diǎn)B(t，s)為點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)．）

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（2006•豐臺區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個點(diǎn)列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），滿足向量
AnAn+1
與向量
BnCn
共線，且點(diǎn)列{Bn}在斜率為6的直線上，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）試用a1，b1與n表示an（n≥2）；
（Ⅲ）設(shè)a1=a，b1=-a，在a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，試求實(shí)數(shù) a的取值范圍．

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已知一列非零向量
an
，n∈N*，滿足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常數(shù)．
（1）求數(shù)列{|
an
|}是的通項(xiàng)公式；
（2）求向量
an-1
與
an
的夾角；（n≥2）；
（3）當(dāng)k=
1
2
時，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)．（注：若點(diǎn)坐標(biāo)為（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點(diǎn)B（t，s）為點(diǎn)列的極限點(diǎn)．）

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一非零向量列{an}滿足a1=(x1，y1)，an=(xn，yn)=(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，

(1)證明：{|an|}是等比數(shù)列；

(2)求an-1與an的夾角θn(n≥2)，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；

(3)設(shè)a1=(1，2)，把a1，a2，…，an，…中所有與a1共線的向量按照原來的順序排成一列，記為b1，b2，…，bn，…，令=b1+b2+b3+…+bn(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，

    求點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)B的坐標(biāo)(注：若點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(tn，sn)且tn=t，sn=s，則點(diǎn)B(t，s)為點(diǎn)列{Bn}的極限點(diǎn)).

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