題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)在
處取得極值2.
⑴ 求函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)在區(qū)間
上是單調函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
【解析】第一問中利用導數(shù)
又f(x)在x=1處取得極值2,所以,
所以
第二問中,
因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在
上單調遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增,則有
,得
解:⑴ 求導,又f(x)在x=1處取得極值2,所以
,即
,所以
…………6分
⑵ 因為,又f(x)的定義域是R,所以由
,得-1<x<1,所以f(x)在[-1,1]上單調遞增,在
上單調遞減,當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞增,則有
,得
, …………9分
當f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上單調遞減,則有
得
…………12分
.綜上所述,當時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞增,當
時,f(x)在(m,2m+1)上單調遞減;則實數(shù)m的取值范圍是
或
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