已知，φ，sinφ），函數(shù)φ （其中的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)（即函數(shù)取得最大值的點(diǎn)）為P（，2），在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為Q（，0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上是否存在對(duì)稱軸，存在求出方程；否則說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明理由．（不需要嚴(yán)格的定義證明，只要說(shuō)出理由即可）
（3）若a=

1

2

，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x₀，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間（a，b），使x₀∈（a，b）；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2012

，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要寫(xiě)出一組即可）；若不存在說(shuō)明理由．

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且an=

Sn

n

+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2011

，對(duì)于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使c_k=c_p•c_q？若存在，求p，q的值（只要寫(xiě)出一組即可）；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：函數(shù)f(x)=

2x+3

3x

，數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有an=f(

1

an-1

)，a1=1；
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：S_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1
（3）若數(shù)列{b_n}滿足：①{b_n}為{

1

an

}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是{

1

an

}的項(xiàng)，且按在{

1

an

}中的順序排列）②{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為

1

2

．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說(shuō)明理由．