題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題(每題5分共50分)
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C
6.C 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空題(每題5分共20分)
11. 12. 13.
14.(0,2), 15.3
三、解答題(共80分)
16.解:(Ⅰ)由已知得:,
又是△ABC的內(nèi)角,所以.
(2)由正弦定理:,
又因為,,又是△ABC的內(nèi)角,所以.
17.證明:連結(jié)AB,A1D,在正方形中,A1B=A1D,O是BD中點,
∴A1O⊥BD;
連結(jié)OM,A
OA=OC=a,AC=a,
∴A1O2=A
∴A1O⊥OM,
∴AO1⊥平面MBD
18解:(Ⅰ),
因為函數(shù)在及取得極值,則有,.
即
解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
.
當時,;
當時,;
當時,.
所以,當時,取得極大值,又,.
則當時,的最大值為.
因為對于任意的,有恒成立,
所以 ,
解得 或,
因此的取值范圍為.
19.解(Ⅰ)由題意知,
當n≥2時,,,
兩式相減得
整理得:
∴數(shù)列{}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列。
∴
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴bn=n
, …………①
, …………②
①-②得
,
∴,
∴,
20.解:設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為:
,
等號當且僅當
答:這臺機器最佳使用年限是12年,年平均費用的最小值為1.55萬元.
21.⑴c=2, a=3 雙曲線的方程為
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1+x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2+y1y2=(1+k2) x1x2+k(x1+x2)+2>2得 <k2<3
所以,<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加題
(1)證明:先將變形:,
當,即時,∴恒成立,
故的定義域為。
反之,若對所有實數(shù)都有意義,則只須。
令,即,解得,故。
(2)解析:設,
∵是增函數(shù),
∴當最小時,最小。
而,
顯然,當時,取最小值為,
此時為最小值。
(3)證明:當時,,
當且僅當m=2時等號成立。
∴。
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