由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an}.an=f的反函數(shù)y=f ?1(x)能確定數(shù)列{bn}.bn= f ?1(n).若對于任意nÎN*.都有bn=an.則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an}，an=f(n)，若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1(n)，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”。
（1）若函數(shù)f(x)=2確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)（λ為正整數(shù)），若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn}， 求數(shù)列{tn}前n項和Sn。

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若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），由函數(shù)y=f-1（x）確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{bn}是函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的反數(shù)列，試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（2）若函數(shù)f（x）=2確定數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，求{dn}的通項公式；
（3）對（2）題中的{dn}，不等式log（1-2a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn}，求數(shù)列{tn}前n項和Sn．

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由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），若函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f(x)=2
x
確定數(shù)列{an}的反數(shù)列為{bn}，求{bn}的通項公式；
（2）對（1）中{bn}，不等式
1
bn+1
+
1
bn+2
+…+
1
b2n
＞
1
2
loga(1-2a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)cn=
1+(-1)λ
2
•3n+
1-(-1)λ
2
•(2n-1)(λ為正整數(shù))，若數(shù)列{cn}的反數(shù)列為{dn}，{cn}與{dn}的公共項組成的數(shù)列為{tn}，求數(shù)列{tn}前n項和Sn．

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       由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f －1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn= f –1（n），若對于任意nÎN*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．

   （1）若函數(shù)f（x）=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；

   （2）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=（cn+）．寫出Sn表達式，并證明你的結(jié)論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當n≥2時，設(shè)dn=，Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和，且Dn>log a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍．

參考答案

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