6．a(chǎn)=-1是兩直線ax+2y+6=0與x+(a-1)y+a2-1=0平行的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題

①若動點M(x，y)滿足，則動點M的軌跡是雙曲線；

②經(jīng)過兩直線2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交點且與向量(3，4)垂直的直線方程為4x－3y－6＝0；

③若直線y＝ax－1與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，則1≤m＜5；

④若不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1．其中正確命題的序號是________．

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（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

C

B

C

D

D

D

C

B

B（文、理）

二、填空題：

13.-1        14.y2=4x(x>0,y>0)       15.      16.    16.(文)

三、解答題：（理科）

17．解：(1)由已知1-(2cos2A-1)=2cos2

     ∴2cos2A+cosA-1=0     cosA=或cosA=-1(舍去)

∴A=60°

(2)S△=bcsin60°=bc

由余弦定理cos60°=

∴b2+c2=bc+36

由b2+c2≥2bc    ∴bc≤36

∴S△==9,此時b=c故△ABC為等邊三角形

  18．解：(1)設(shè)A(-，0)，B(0，b)

      ∴  又=(2,2)

      ∴解得

(2)由x+2>x2-x-6 得-2<x<4

  ,由于x+2>0

  ∴由均值不等式得原式最小值為-3，僅當(dāng)x=-1時

19．解：(1)證明：連AC交BD于O，連EO

    ∵E、O分別是中點，

EO∥PA

∴ EO面EDB  PA∥面EDB

   PA面EDB

(2) ∵△PDC為正△

∴DE⊥PC

 面PDC⊥面ABCD

 BC⊥CD       BC⊥DE

   BC面ABCD

面EDB⊥面PBC

  DE面DBE

20.解：(1)x2-4ax+a2≥a在x∈[-1,+∞)恒成立

∴x2-4ax+a2-a≥0

∴△≤0或

-≤a≤0或a≤

(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2

   g′(x)=6x2+6ax-12a2

         =6(x-a)(x+2a)

①當(dāng)a=0時，g′(x) ≥0,g(x)無極值

②當(dāng)a>0時，g(x)在x=a時取得極小值，∴0<a<1

③當(dāng)a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0

故0<a<1或-<a<0


   

    
    

    
②
①
  ①-②得3tan-(2t+3)an-1=0
  ∴,又
  ∴{an}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列
  (2)f(t)=
  ∴bn=
  ∴{bn}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列
  ∴bn=1+
  (3)原式=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…b2n(b2n-1+b2n+1)
        
=-(b2+b4+…b2n)
        
=-
22.解(1)由題意M到(0，)距離與它到y(tǒng)=-距離相等
∴動點M軌跡為拋物線，且P=
∴y=x2(x>0)
(2)設(shè)M(x1,x12),N(x2,x22)(x1>0,x2>0,x1≠x2)
  ∴tanθ1=x1,tanθ2=x2(0<θ1, θ2<)
①當(dāng)θ≠時，
直線MN方程：y-x12=(x-x1）,其中tanθ=
∴:y=(x1+x2)(x+)-1,所以直線過定點(-
②當(dāng)θ=時，即x1x2=1時，:y=(x1+x2)x-1,過定點(0，-1)
文科：17－19同理
20．（文）(1)x2-4ax+a2≥x解為R
  ∵x2-(4a+1)x+a2≥0
  ∴△=(4a+1)2-4a2≤0
  ∴-
  ∴a的最大值為-
(2)g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a2
  
g′(x)=6x2+6ax-12a2
        
=6(x-a)(x+2a)
當(dāng)a<0時，g(x)在x=-2a時取到極小值，∴0<-2a<1  ∴-<a<0
21．同理21（1）（2）
22．同理
 
		

	
	

		



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