（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

  （1）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

  （2）在內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求FM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證:;

(II)求二面角的余弦值.

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

（08年新鄉(xiāng)市許昌市二模理）（12分）已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影是，且有.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于軸下方的兩個(gè)不同的點(diǎn)，，設(shè)是的中點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)與定點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;

(II)求二面角的余弦值.