已知函數(shù)f（x）=x-1-

lnx

x

（x＞0）及h（x）=x²-1+lnx（x＞0）
（I）判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求出h（1）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其在定義域上的最小值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，n，滿足1≤m＜n，使得函數(shù)f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]？并說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=

1

1+x

）

已知函數(shù)f(x)=2x+

a

x

的定義域?yàn)椋?，2]（a為常數(shù)）．
（1）證明：當(dāng)a≥8時(shí)，函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)y=f（x）在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

已知f（x）=ln（x+1）-ax．（a∈R）
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在定義域上的最大值；
（3）求證：

12+1+1

12+1

•

22+2+1

22+2

•

33+3+1

32+3

…

n2+n+1

n2+n

＜e．