19．如圖.在四棱錐E-ABCD中.AB⊥平面BCE.CD⊥平面BCE.AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=1200．①求證:平面ADE⊥平面ABE ,②求點(diǎn)C到平面ADE的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA//平面BDM，

   （1）求證：M為PC的中點(diǎn)；

   （2）求證：面ADM⊥面PBC。

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的

 菱形，， ， ，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐V—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)。（I）求證：平面EFG//平面VCD；   （II）當(dāng)二面角V—BC—A、V—DC—A分別為45°、30°時(shí)，求直線VB與平面EFG所成的角。

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（本小題滿分12分）

        如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—

CD—A的平面角為，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).

   （1）證明：MN//平面SAD；

   （2）證明：平面SMC⊥平面SCD；
 
   （3）若，求實(shí)數(shù)的值，使得直線SM與平面SCD所成角為

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面．證明：平面；

  

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一．1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

 

二．11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①②的不等式如:,  或其它曲線型只要適合即可

 

三．16.解: （１）

∴即AB邊的長度為2.                  …………… …………5分

（２）由已知及（１）有:     

∴                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

∴=   …………12分

 

17.解:  ①依題意可設(shè)                           ………1分

則

對n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

 

∴                  ………6分

 

②∵        …………9分

∴+ ++…+

                 ……12分

 

18.解：（Ⅰ）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次，都沒有命中”的事件為

                     …………5分

（Ⅱ）∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時(shí),

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

 

19.解法1:取BE的中點(diǎn)O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O－ｘｙｚ如圖，

則由已知條件有:,,

, ……4分

設(shè)平面ADE的法向量為ｎ=，

則由ｎ?

及ｎ?

可取ｎ                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m＝.

∵ｎ?m?=0,

∴ｎ⊥m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點(diǎn)C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點(diǎn)O,AE的中點(diǎn)F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE， AB=2CD

∴CD ， CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長AD, BC交于T

則Ｃ為ＢT的中點(diǎn)．

點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)B到平面ADE的距離的.……8分

過B作BH⊥AE，垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE。∴BH⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=，AB= 2, ∴BH=，

從而點(diǎn)C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

或∥ FD, 點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點(diǎn)M。易證∥ DA。點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)M到平面ADE的距離為.

 

20. 解: (I)設(shè)O為原點(diǎn)，則=2，=2。

而=，得=，

于是O、P、Q三點(diǎn)共線。                           ……………2分

因?yàn)?sub>所以PF∥QF/，且 ，……………3分

得，

∴∴                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

 

（II）設(shè)、，

點(diǎn)P在雙曲線的上，有。

則.

所以。    ①…………9分

又由點(diǎn)Q在橢圓上，有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點(diǎn)共線。∴。

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:（I）                    ……………1分

由已知有：∴,∴  ……………3分

從而

令=０得：ｘ1＝1，ｘ2＝． ∵ ∴ｘ2

當(dāng)ｘ變化時(shí)，、f（ｘ）的變化情況如下表：

 

ｘ

＋

－

＋

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

 

從上表可知：在,上是增函數(shù);

在，上是減函數(shù)   ……………6分

 

（II）∵m>0，∴m+1>1.  由（I）知：

 

①當(dāng)0<m<1時(shí),. 則最小值為得:   ……8分

此時(shí).從而

∴最大值為得

此時(shí)適合.       ……10分

 

②當(dāng)m1時(shí), 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得：    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, ∴從而

∴此時(shí)的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分                         

 

 

 

 


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