21.設(shè)x=1是函數(shù)的一個極值點(). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)ab、cd∈R)圖象關(guān)于原點對稱,且x=1時,取極小值

       (Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

       (Ⅱ)若對任意的,恒有成立,求的取值范圍;

       (Ⅲ)當(dāng)時,函數(shù)圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論;

       (IV)設(shè)表示的曲線為G,過點作曲線G的切線,求的方程.

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(本小題滿分14分)

設(shè)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)x∈[ 2,3 ] 時, 222233

(1)求的解析式;

(2)若上為增函數(shù),求的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使的圖象的最高點落在直線上?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點,且在點處的切線方程是

   (I)求t的值及函數(shù)的解析式;

   (II)設(shè)函數(shù)

        (1)若的極值存在,求實數(shù)m的取值范圍。

        (2)假設(shè)有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值,若有最大值求出它;若沒有最大值,說明理由。

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(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù),函數(shù)g(x)=分別在x=m和x=n處取得極值,且

m<n

(1)求的值

(2)求證:f(x)在區(qū)間[m,n]上是增函數(shù)

(3)設(shè)f(x)在區(qū)間[m,n]上的最大值和最小值分別為M和N,試問當(dāng)實數(shù)a為何值時,M-N取得最小值?并求出這個最小值

 

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x) = x2 + bln(x+1),

(1)若對定義域的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求實數(shù)b的值;

(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)b的取值范圍;

(3)若b = -1,,證明對任意的正整數(shù)n,不等式都成立

 

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.1.B  2.B  3.A  4.B   5.A  6.D   7.C   8.A   9.A    10.C

 

二.11.5        12.36         13.       14.        

15. 適合①的不等式如:或其它曲線型只要適合即可

 

三.16.解: (1)

即AB邊的長度為2.                  …………… …………5分

(2)由已知及(1)有:     

                              ……………8分

由正弦定理得:                  ……………10分

=   …………12分

 

17.解:  ①依題意可設(shè)                           ………1分

對n=1,2,3,……都成立                                      ………3分

∴ 又解得

 

                  ………6分

 

②∵        …………9分

+ ++…+

                 ……12分

 

18.解:(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,

   則              …………3分

    ∵“甲、乙兩人各投球一次,都沒有命中”的事件為

                     …………5分

(Ⅱ)∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時,

甲命中1次,乙命中0次的概率為  …………7分

甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分

甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分

故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次,甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的

概率為P=                                 …………12分

 

19.解法1:取BE的中點O,連OC.

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.   

以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖,

則由已知條件有:,,

, ……4分

設(shè)平面ADE的法向量為=,

則由n?

n?

可取                    ……6分 

又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE

∴平面ABE的法向量可取為m.

n?m?=0,

m∴平面ADE⊥平面ABE.                        ……8分

⑵點C到平面ADE的距離為……12分

解法2:取BE的中點O,AE的中點F,連OC,OF,CD.則

∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE, AB=2CD

∴CD CD∴∥ FD  ……3分

∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.

∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.

從而平面ADE.⊥平面ABE.     ……6分

②∵CD ,延長AD, BC交于T

則C為BT的中點.

點C到平面ADE的距離等于點B到平面ADE的距離的.……8分

過B作BH⊥AE,垂足為H!咂矫鍭DE.⊥平面ABE!郆H⊥平面BDE.

由已知有AB⊥BE. BE=,AB= 2, ∴BH=,

從而點C到平面ADE的距離為    ……………… ……………12分

∥ FD, 點C到平面ADE的距離等于點O到平面ADE的距離為.

或取A B的中點M。易證∥ DA。點C到平面ADE的距離等于點M到平面ADE的距離為.

 

20. 解: (I)設(shè)O為原點,則=2,=2。

=,得=,

于是O、P、Q三點共線。                           ……………2分

因為所以PF∥QF/,且 ,……………3分

                          ……………5分

因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為       ……………7分

 

(II)設(shè)、

點P在雙曲線的上,有

.

所以。    ①…………9分

又由點Q在橢圓上,有。

同理可得       ②                  ……………10分

∵O、P、Q三點共線!

由①、②得。                 ……………13分

21. 解:(I)                    ……………1分

由已知有:,∴  ……………3分

從而

=0得:x1=1,x2. ∵ ∴x2

當(dāng)x變化時,、f(x)的變化情況如下表:

 

增函數(shù)

減函數(shù)

增函數(shù)

 

從上表可知:,上是增函數(shù);

,上是減函數(shù)   ……………6分

 

(II)∵m>0,∴m+1>1.  由(I)知:

 

①當(dāng)0<m<1時,. 則最小值為得:   ……8分

此時.從而

∴最大值為

此時適合.       ……10分

 

②當(dāng)m1時, 在閉區(qū)間上是增函數(shù).

∴最小值為                  ⑴

最大值為=0.    ⑵………12分

由⑵得:    ⑶

⑶代入⑴得:.即

又m1, 從而

∴此時的a,m不存在

綜上知: ,.                               ………14分                         

 

 

 

 


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