題目列表(包括答案和解析)
(08年五市聯(lián)考理) (14分)若函數(shù)在處取得極值.
(I)求與的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(II)是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意及總有
恒成立,若存在,求出的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
對(duì)于正整數(shù),用表示的最大奇因數(shù),如:,……. 記,其中是正整數(shù).
(I)寫出,,,并歸納猜想與N)的關(guān)系式;
(II)證明(I)的結(jié)論;
(Ⅲ)求的表達(dá)式.
設(shè)的一個(gè)極值點(diǎn);
(I)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè)成立,求a的取值范圍.
我們知道,人們對(duì)聲音有不同的感覺,這與它的強(qiáng)度有關(guān)系. 聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米 ()表示。但在實(shí)際測(cè)量中,常用聲音的強(qiáng)度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝),,其中,這是人們平均能聽到的最小強(qiáng)度,是聽覺的開端;卮鹨韵聠栴}:
(1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是,耳語(yǔ)的強(qiáng)度是,恬靜的無(wú)限電廣播的強(qiáng)度為, 試分別求出它們的強(qiáng)度水平。(2)在某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)的公共場(chǎng)所聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少?
一.1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C
二.11.5 12.36 13. 14.
15. 適合①②的不等式如:, 或其它曲線型只要適合即可
三.16.解: (1)
∴即AB邊的長(zhǎng)度為2. …………… …………5分
(2)由已知及(1)有:
∴ ……………8分
由正弦定理得: ……………10分
∴= …………12分
17.解: ①依題意可設(shè) ………1分
則
對(duì)n=1,2,3,……都成立 ………3分
∴ 又解得
∴ ………6分
②∵ …………9分
∴+ ++…+
……12分
18.解:(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,
則 …………3分
∵“甲、乙兩人各投球一次,都沒有命中”的事件為
…………5分
(Ⅱ)∵甲、乙兩人在罰球線各投球二次時(shí),
甲命中1次,乙命中0次的概率為 …………7分
甲命中2次,乙命中0次的概率為…………9分
甲命中2次,乙命中1次”的概率為…………11分
故甲、乙兩人在罰球線各投球兩次,甲投球命中的次數(shù)比乙投球命中的次數(shù)多的
概率為P= …………12分
19.解法1:取BE的中點(diǎn)O,連OC.
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz如圖,
則由已知條件有:,,
, ……4分
設(shè)平面ADE的法向量為n=,
則由n?
及n?
可取n ……6分
又AB⊥平面BCE. ∴AB⊥OC.OC⊥平面ABE
∴平面ABE的法向量可取為m=.
∵n?m?=0,
∴n⊥m∴平面ADE⊥平面ABE. ……8分
⑵點(diǎn)C到平面ADE的距離為……12分
解法2:取BE的中點(diǎn)O,AE的中點(diǎn)F,連OC,OF,CD.則
∵AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE, AB=2CD
∴CD , CD∴∥ FD ……3分
∵BC=CE, ∴OC⊥BE.又AB⊥平面BCE.
∴OC⊥平面ABE. ∴FD⊥平面ABE.
從而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分
②∵CD ,延長(zhǎng)AD, BC交于T
則C為BT的中點(diǎn).
點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)B到平面ADE的距離的.……8分
過B作BH⊥AE,垂足為H。∵平面ADE.⊥平面ABE!郆H⊥平面BDE.
由已知有AB⊥BE. BE=,AB= 2, ∴BH=,
從而點(diǎn)C到平面ADE的距離為 ……………… ……………12分
或∥ FD, 點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)O到平面ADE的距離為.
或取A B的中點(diǎn)M。易證∥ DA。點(diǎn)C到平面ADE的距離等于點(diǎn)M到平面ADE的距離為.
20. 解: (I)設(shè)O為原點(diǎn),則=2,=2。
而=,得=,
于是O、P、Q三點(diǎn)共線。 ……………2分
因?yàn)?sub>所以PF∥QF/,且 ,……………3分
得,
∴∴ ……………5分
因此橢圓的離心率為雙曲線的離心率為 ……………7分
(II)設(shè)、,
點(diǎn)P在雙曲線的上,有。
則.
所以。 ①…………9分
又由點(diǎn)Q在橢圓上,有。
同理可得 ② ……………10分
∵O、P、Q三點(diǎn)共線!。
由①、②得。 ……………13分
21. 解:(I) ……………1分
由已知有:∴,∴ ……………3分
從而
令=0得:x1=1,x2=. ∵ ∴x2
當(dāng)x變化時(shí),、f(x)的變化情況如下表:
x
+
-
+
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
從上表可知:在,上是增函數(shù);
在,上是減函數(shù) ……………6分
(II)∵m>0,∴m+1>1. 由(I)知:
①當(dāng)0<m<1時(shí),. 則最小值為得: ……8分
此時(shí).從而
∴最大值為得
此時(shí)適合. ……10分
②當(dāng)m1時(shí), 在閉區(qū)間上是增函數(shù).
∴最小值為 ⑴
最大值為=0. ⑵………12分
由⑵得: ⑶
⑶代入⑴得:.即
又m1, ∴從而
∴此時(shí)的a,m不存在
綜上知: ,. ………14分
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