已知函數(shù)和(其中)... 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A.         B.      C.         D.

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(本題13分)已知函數(shù)

(1)已知一直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與曲線相切,求的直線方程;

(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則常數(shù)的值是

A.2                B.3            C.4               D.5

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已知命題“若函數(shù)是增函數(shù),則”,則下列結(jié)論正確的是

A.否命題是“若函數(shù)是減函數(shù),則”,是真命題

B. 逆命題是“若,則函數(shù)是增函數(shù)”, 是假命題

C. 逆否命題是“若,則函數(shù)是減函數(shù)”, 是真命題

D. 逆否命題是“若,則函數(shù)不是增函數(shù)”, 是真命題

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(本題12分)定義在R上的函數(shù),已知上有最小值3。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求上的最大值。

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1.C   2.A   3.B   4.D   5.C   6.B   7.D   8.C   9.B  10.A

  11.120°   12.3x+y-1=0   13.   14.10    15.100    16.(1),(4)

17.解:(1)設(shè)拋物線,將(2,2)代入,得p=1. …………4分

∴y2=2x為所求的拋物線的方程.………………………………………………………5分

(2)聯(lián)立 消去y,得到. ………………………………7分

設(shè)AB的中點(diǎn)為,則

∴ 點(diǎn)到準(zhǔn)線l的距離.…………………………………9分

,…………………………11分

,故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線l相切.…………………… 12分

(注:本題第(2)也可用拋物線的定義法證明)

18.解:(1)在△ACF中,,即.………………………………5分

.又,∴.…………………… 7分

(2)

. ……………………………14分

(注:用坐標(biāo)法證明,同樣給分)

19.

解法一:(1)連OM,作OH⊥SM于H.

∵SM為斜高,∴M為BC的中點(diǎn),∴BC⊥OM.

∵BC⊥SM,∴BC⊥平面SMO.

又OH⊥SM,∴OH⊥平面SBC.……… 2分

由題意,得

設(shè)SM=x,

,解之,即.………………… 5分

(2)設(shè)面EBC∩SD=F,取AD中點(diǎn)N,連SN,設(shè)SN∩EF=Q.

∵AD∥BC,∴AD∥面BEFC.而面SAD∩面BEFC=EF,∴AD∥EF.

又AD⊥SN,AD⊥NM,AD⊥面SMN.

從而EF⊥面SMN,∴EF⊥QS,且EF⊥QM.

∴∠SQM為所求二面角的平面角,記為α.……… 7分

由平幾知識(shí),得

,∴

,即所求二面角為. ……………… 10分

(3)存在一點(diǎn)P,使得OP⊥平面EBC.取SD的中點(diǎn)F,連FC,可得梯形EFCB,

取AD的中點(diǎn)G,連SG,GM,得等腰三角形SGM,O為GM的中點(diǎn),

設(shè)SG∩EF=H,則H是EF的中點(diǎn).

連HM,則HM為平面EFCB與平面SGM的交線.

又∵BC⊥SO,BC⊥GM,∴平面EFCB⊥平面SGM. …………… 12分

在平面SGM中,過(guò)O作OQ⊥HM,由兩平面垂直的性質(zhì),可知OQ⊥平面EFCB.

而OQ平面SOM,在平面SOM中,延長(zhǎng)OQ必與SM相交于一點(diǎn),

故存在一點(diǎn)P,使得OP⊥平面EBC. ……………………… 14分

 

∵底面邊長(zhǎng)為1,∴,

.    ……………… 1分

設(shè),

平面SBC的一個(gè)法向量,

,

∴y=2h,n=(0,2h,1).… 3分

=(0,1,0),由題意,得.解得

∴斜高. …………………………………………………… 5分

(2)n=(0,2h,1)=,

由對(duì)稱性,面SAD的一個(gè)法向量為n1. ………………………………6分

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量n2=(x,y,1),由

,,得

 解得.………………… 8分

設(shè)所求的銳二面角為α,則

,∴.…………… 10分

(3)存在滿足題意的點(diǎn).證明如下:

. ………………………… 11分

,令與n2共線,則. ……………… 13分

.故存在P∈SM,使OP⊥面EBC.……………………… 14分

20. 解:(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an≥a,于是,. ………………3分

         當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a-1≥1,且an≥a2,于是

=. …………6分

(2)∵,,∴公比.……9分

. …………………………………………10分

(注:如用求和公式,漏掉q=1的討論,扣1分)

 . ……………12分

.……15分21.解:(1)∵,∴,∴. 1分

,即,∴. …3分

①當(dāng),即時(shí),上式不成立.………………………………………………4分

②當(dāng),即時(shí),.由條件,得到

,解得. ……………………………………………5分

,解得.…………………………………………6分

 m的取值范圍是. ………………………………………7分

(2)有一個(gè)實(shí)根.………………………………………………………………………………9分

,即

,則

,. ………………………10分

 △>0,故有相異兩實(shí)根

,∴ 顯然,

,∴,∴. …………12分

于是

                    

為三次函數(shù)的極小值點(diǎn),故與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).

∴  方程只有一個(gè)實(shí)根.…………………………15分


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