在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB，M是BC的中點(diǎn)，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過(guò)G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有　　　　條.

如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點(diǎn)。

（1）求直線AO與BE所成角的大�。�

（2）作OD⊥AC于D。求點(diǎn)O到點(diǎn)D的距離。

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB₁上運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）證明：AD⊥C₁E；

（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C₁E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C₁-A₁B₁E的體積．

 

已知如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

π

2

，AB=BC=2AD=2，E、F分別是線段AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)且EF∥BC，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD丄平面EBCF （如圖2）．

（1）當(dāng)AE為何值時(shí)，有BD丄EG？
（2）設(shè)AE=x，以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三梭錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；并求此時(shí)二面角D-BF-C的余弦值．