已w ww.ks 5u.c om知復(fù)數(shù)滿足,則= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.

（Ⅰ）若，求角；

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（Ⅱ）設(shè)，，試求的最大值.

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一個三棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，在包圍該三棱錐的外接球內(nèi)任取一點，該點落在三棱錐內(nèi)部的概率為（    ）

A.     B.    C.      D.

 

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已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，動點B、C分別在l1和l2

上，且，過A、B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為    .

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已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，動點B、C分別在l1和l2

上，且，過A、B、C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為    .

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（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的長軸長為4，離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直．是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．

（1）求橢圓的方程；w ww.ks 5u.co m

（2）證明點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線與圓的位置關(guān)系．

    

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第Ⅰ部分（正卷）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分。

1、    2、    3、對任意使    4、2    5、

6、    7、    8、8      9、        10、40

11、    12、4       13、    14、

二、解答題：本大題共6小題，計90分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。

15、解：（1）解：，

由，有，

解得。                                         ……7分

（2）解法一：       ……11分

             。  ……14分

  解法二：由（1），，得

∴   

∴                                        ……10分

于是，

               ……12分

代入得。            ……14分

16、證明：（1）∵

∴                                          ……4分

（2）令中點為，中點為，連結(jié)、

     ∵是的中位線

∴           ……6分   

又∵

∴

∴     ……8分

     ∴

     ∵為正

∴         ……10分

     ∴

     又∵，

 ∴四邊形為平行四邊形    ……12分

∴

∴    ……14分

17、解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                                ……2分

∴

∴                                            ……4分

∴

∴或                                            ……5分

（2）                   ……7分

      

     

     此時                                               ……10分

（3）∵

令，                       ……11分

∵

當時，

∴在上遞增                       ……13分

∴

此時                                                ……14分

答：（1）或

    （2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

    （3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，

最小面積為27平方米。                              ……15分

18、（1）解：①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。   ……2分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                                  ……5分

所求直線方程是，                            ……6分

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                       ……8分

又直線與垂直，由得 ……11分

∴

……13分

             為定值。

   故是定值，且為6。                            ……15分

19、解：（1）由題意得，                             ……2分

∴，    ∴    ……3分

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                             ……5分

∴對于恒成立。      ……6分

（2）方程；   ∴  ……7分

     ∵，∴方程為                      ……9分

     令，，

      ∵，當時，，∴在上為增函數(shù)；

     時，，  ∴在上為減函數(shù)，    ……12分

     當時，                     ……13分

，            

∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根。    ……16分

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ部分（附加卷）

一、必做題

21、解：（1）由

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