題目列表(包括答案和解析)
=________.[來源:學,科,網(wǎng)]
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某大學共有全日制學生15000人,其?粕3788人、本科生9874人、研究生1338人,現(xiàn)為了調(diào)查學生上網(wǎng)查找資料的情況,欲從中抽取225人,為了使樣本具有代表性,各層次學生分別應抽出多少人才合適?
第Ⅰ卷
一、填空題:
1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.; 5. 8; 6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.
9.;10.; 11.; 12.;13.;
二、解答題:
15. 解:(1)因為,所以…………(3分)
得 (用輔助角得到同樣給分) ………(5分)
又,所以= ……………………………………(7分)
(2)因為 ………………………(9分)
= …………………………………………(11分)
所以當=時, 的最大值為5+4=9 …………………(13分)
故的最大值為3 ………………………………………(14分)
16. (選歷史方向) 解: (1)表格為:
高 個
非高個
合 計
大 腳
5
2
7
非大腳
1
13
合 計
6
14
…… (3分)
(說明:黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分,黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分)
(2)提出假設H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. …………………………… (4分)
根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………………… (7分)
當H0成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,
所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………… (8分)
(3) ①抽到12號的概率為………………………………… (11分)
②抽到“無效序號(超過20號)”的概率為…………………… (14分)
(選物理方向) 解:(Ⅰ)在給定的直角坐標系下,設最高點為A,入水點為B,
拋物線的解析式為. …………………………… 2′
由題意,知O(0,0),B(2,-10),且頂點A的縱坐標為.…………… 4′
或 …………………………… 8′
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴,又∵拋物線開口向下,∴a<0,
從而b>0,故有 ……………………………9′
∴拋物線的解析式為. ……………………………10′
(Ⅱ)當運動員在空中距池邊的水平距離為米時,
即時,, ……………………………12′
∴此時運動員距水面的高為10-=<5,因此,此次跳水會失誤.………………14′
17. (1)證明:由直四棱柱,得,
所以是平行四邊形,所以 …………………(3分)
而,,所以面 ………(4分)
(2)證明:因為, 所以 ……(6分)
又因為,且,所以 ……… ……(8分)
而,所以 …………………………(9分)
(3)當點為棱的中點時,平面平面…………………(10分)
取DC的中點N,,連結交于,連結.
因為N是DC中點,BD=BC,所以;又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,
所以……………(12分)
又可證得,是的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,
因為OM?面DMC1,所以平面平面………………………(14分)
18. 解:(1)因為,所以c=1……………………(2分)
則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………(4分)
(2)因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=-2x(6分)
又橢圓的左準線方程為x=-2,所以點Q(-2,4) …………………………(7分)
所以,又,所以,即,
故直線與圓相切……………………………………………………(9分)
(3)當點在圓上運動時,直線與圓保持相切 ………(10分)
證明:設(),則,所以,,
所以直線OQ的方程為 ……………(12分)
所以點Q(-2,) ……………… (13分)
所以,
又,所以,即,故直線始終與圓相切……(15分)
19.⑴解:函數(shù)的定義域為,()…… (2分)
若,則,有單調(diào)遞增區(qū)間. ……………… (3分)
若,令,得,
當時,,
當時,. ……………… (5分)
有單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間. ……………… (6分)
⑵解:(i)若,在上單調(diào)遞增,所以. ……… (7分)
若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以. ……………… (9分)
若,在上單調(diào)遞減,所以.………… (10分)
綜上所述, ……………… (12分)
(ii)令.若,無解. ……………… (13分)
若,解得. ……………… (14分)
若,解得. ……………… (15分)
故的取值范圍為. ……………… (16分)
20. (1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為,則由題意可得
… (2分)
(其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差) (4分)
(2)
第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列,由(1)知,第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,依次類推,可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個)都依次成等差數(shù)列. ……………… (5分)
設第行的數(shù)公差為,則,則…………… (6分)
所以
(10 分)
(3)由,可得
所以= ……………… (11分)
令,則,所以 ………… (13分)
要使得,即,只要=,
,,所以只要,
即只要,所以可以令
則當時,都有.
所以適合題設的一個函數(shù)為 (16分)
第Ⅱ卷(附加題 共40分)
1. (1)設動點P的坐標為,M的坐標為,
則即為所求的軌跡方程. …………(6分)
(2)由(1)知P的軌跡是以()為圓心,半徑為的圓,易得RP的最小值為1
.……(10分)
2. ,|x-a|<l,
, …………………………………………………5分
= ………………………10分
3. 證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為
.
(1)解:因
所以,與所成的角余弦值為 …………………………………5分
(2)解:在上取一點,則存在使
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