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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從全班25位女同學(xué),15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.

(1)如果按性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本(只要求寫出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果);

(2)隨機(jī)抽取8位同學(xué),數(shù)學(xué)分數(shù)依次為:60,65,70,75,80,85,90,95;

物理成績(jī)依次為:72,77,80,84,88,90,93,95,

①若規(guī)定90分(含90分)以上為優(yōu)秀,記為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)下表:

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7[來源:Z#xx#k.Com]

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分?jǐn)?shù)

72

77

80[來源:學(xué)科網(wǎng)]

84

88

90

93

95

根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知,變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,求出的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01).(參考公式:,其中;參考數(shù)據(jù):,,,,,

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(本小題滿分12分)

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

 

5

 

女生

10

 

[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]

合計(jì)

 

 

50[]

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整

(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知喜愛打籃球的10位女生中,還喜歡打羽毛球,

還喜歡打乒乓球,還喜歡踢足球,現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、

喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查,求不全被選

中的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

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(本小題滿分12分)

        甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人,1000人,為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?荚嚨臄(shù)學(xué)科目成績(jī),采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績(jī),并作出了部分頻率分布表如下:(規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀)

甲校:

分組

[140,150]

頻數(shù)

2

3

10

15

15

x

3

1

乙校:

分組

[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

[140,150]

頻數(shù)

1

2

9

8

10

10

y

3

   (1)計(jì)算x,y的值,并分別估計(jì)兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;

   (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.

 

甲校

乙校

總計(jì)

優(yōu)秀

 

 

 

非優(yōu)秀

 

 

 

總計(jì)

 

 

 

附:

0.10

0.025

0.010

2.706

5.024

6.635

 

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(本小題滿分12分)
某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績(jī)?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班

成績(jī)





頻數(shù)
4
20
15
10
1
   乙班
成績(jī)





頻數(shù)
1
11
23
13
2
  (Ⅰ)現(xiàn)從甲班成績(jī)位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;
(Ⅲ)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績(jī)的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由。
 
成績(jī)小于100分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
成績(jī)不小于100分
合計(jì)
甲班

26
50
乙班
12

50
合計(jì)
36
64
100
   附:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841[來源:Z.xx.k.Com]
5.024
6.635
7.879
10.828
   

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(本題滿分15分)

已知函數(shù),),函數(shù)[來源:學(xué).科.網(wǎng)]

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值;

(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的,總存在,使得是關(guān)于的方程的解;并就的取值情況討論這樣的的個(gè)數(shù)。

 

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第Ⅰ卷

一、填空題:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答題:

15. 解:(1)因?yàn)?sub>,所以…………(3分)

     得 (用輔助角得到同樣給分)              ………(5分)

     又,所以=           ……………………………………(7分)

(2)因?yàn)?sub>    ………………………(9分)

=                     …………………………………………(11分)

所以當(dāng)=時(shí), 的最大值為5+4=9               …………………(13分)

的最大值為3                     ………………………………………(14分)

16. (選歷史方向) 解: (1)表格為:

 

高  個(gè)

非高個(gè)

合  計(jì)

大  腳

5

2

7

非大腳

1

 

13

合  計(jì)

6

14

 

…… (3分)

(說明:黑框內(nèi)的三個(gè)數(shù)據(jù)每個(gè)1分,黑框外合計(jì)數(shù)據(jù)有錯(cuò)誤的暫不扣分)

(2)提出假設(shè)H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關(guān)系. …………………………… (4分)

根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………………… (7分)

當(dāng)H0成立時(shí),的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認(rèn)為: 人的腳的大小與身高之間有關(guān)系. ……………… (8分)

(3) ①抽到12號(hào)的概率為………………………………… (11分)

②抽到“無效序號(hào)(超過20號(hào))”的概率為…………………… (14分)

(選物理方向) 解:(Ⅰ)在給定的直角坐標(biāo)系下,設(shè)最高點(diǎn)為A,入水點(diǎn)為B,

拋物線的解析式為. …………………………… 2′

由題意,知O(0,0),B(2,-10),且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.……………   4′

       …………………………… 8′

∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴,又∵拋物線開口向下,∴a<0,

從而b>0,故有       ……………………………9′           

∴拋物線的解析式為.   ……………………………10′

(Ⅱ)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為米時(shí),

時(shí),, ……………………………12′

∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面的高為10-<5,因此,此次跳水會(huì)失誤.………………14′

17. (1)證明:由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以         …………………(3分)

,,所以  ………(4分)

(2)證明:因?yàn)?sub>, 所以       ……(6分)

又因?yàn)?sub>,且,所以    ……… ……(8分)

,所以               …………………………(9分)

(3)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面…………………(10分)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)取DC的中點(diǎn)N,,連結(jié),連結(jié).

因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以;又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………(12分)

又可證得,的中點(diǎn),所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M平面,

因?yàn)镺M?面DMC1,所以平面平面………………………(14分)

18. 解:(1)因?yàn)?sub>,所以c=1……………………(2分)

 則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…………………………(4分)

(2)因?yàn)?sub>(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=-2x(6分)

又橢圓的左準(zhǔn)線方程為x=-2,所以點(diǎn)Q(-2,4) …………………………(7分)

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………(9分)

(3)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓保持相切              ………(10分)

證明:設(shè)),則,所以,,

所以直線OQ的方程為                     ……………(12分)

所以點(diǎn)Q(-2,)                                    ……………… (13分)

所以,

,所以,即,故直線始終與圓相切……(15分)

19.⑴解:函數(shù)的定義域?yàn)?sub>)…… (2分)

,則,有單調(diào)遞增區(qū)間. ……………… (3分)

,令,得,      

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),.  ……………… (5分)

有單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間.   ……………… (6分)

⑵解:(i)若,上單調(diào)遞增,所以.     ……… (7分)

,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以.     ……………… (9分)

,上單調(diào)遞減,所以.………… (10分)

綜上所述,    ……………… (12分)

(ii)令.若,無解.      ……………… (13分)

,解得. ……………… (14分)

,解得.       ……………… (15分)

的取值范圍為.    ……………… (16分)

20. (1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項(xiàng)為,則由題意可得

… (2分)

 (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)         (4分)

(2)

第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列,由(1)知,第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,依次類推,可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個(gè))都依次成等差數(shù)列.     ……………… (5分)

設(shè)第行的數(shù)公差為,則,則…………… (6分)

所以

                                           (10 分)

(3)由,可得

所以=   ……………… (11分)

,則,所以 ………… (13分)

要使得,即,只要=,

,所以只要,

即只要,所以可以令

則當(dāng)時(shí),都有.

所以適合題設(shè)的一個(gè)函數(shù)為                   (16分)

第Ⅱ卷(附加題 共40分)

1. (1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,M的坐標(biāo)為,

即為所求的軌跡方程.  …………(6分)

(2)由(1)知P的軌跡是以()為圓心,半徑為的圓,易得RP的最小值為1

.……(10分)

2. ,|x-a|<l,

,       …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為

(1)解:因

所以,所成的角余弦值為     …………………………………5分

(2)解:在上取一點(diǎn),則存在使


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