已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，BC=8，求AB的長．
（2）若點(diǎn)C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點(diǎn)B、F除外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)t為何值時(shí)，S_△ABC=

25

4

3

．

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．
（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，⊙O的直徑EF=2

3

cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm．E、F、A、B四點(diǎn)共線．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直線由右向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t=0s時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，Rt△ABC的直角邊與⊙O相切？
（2）當(dāng)Rt△ABC的直角邊與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)求出重疊部分的面積（精確到0.01）．