如圖1，在平面直角坐標系xOy中，以y軸正半軸上一點A（0，m）（m為非零常數(shù)）為端點，作與y軸正方向夾角為60°的射線l，在l上取點B，使AB=4k （k為正整數(shù)），并在l下方作∠ABC=120°，BC=2OA，線段AB，OC的中點分別為D，E．
（1）當(dāng)m=4，k=1時，直接寫出B，C兩點的坐標；
（2）若拋物線y=-

1

k+2

x2+

2 3 (2k+1)

3(k+2)

x+m的頂點恰好為D點，且DE=2

7

，求拋物線的解析式及此時cos∠ODE的值；
（3）當(dāng)k=1時，記線段AB，OC的中點分別為D₁，E₁，當(dāng)k=3時，記線段AB，OC的中點分別為D₃，E₃，求直線E₁E₃的解析式及四邊形
D₁D₃E₃E₁的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上，EF交⊙O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，

MD

=

DN

，EH-HF=2．設(shè)∠ACB=a，tana=

3

4

，EH和HF是方程x²-（k+2）x+4k=0的兩個實數(shù)根．
（1）求EF和HF的長；
（2）求BC的長．

（1）下面是明明同學(xué)的作業(yè)中，對“已知關(guān)于x方程x²+

3

kx+k²-k+2=0，判別這個方程根的情況．”一題的解答過程，請你判斷其是否正確，若有錯誤，請你寫出正確解答．
解：△=（

3

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）如圖，一防洪攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高BE=6米，坡角α為45°，坡角β為63°，求橫斷面（梯形ABCD）的面積．