題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)的圖像大致是( )
函數(shù)的圖像大致是( )
函數(shù)的圖像大致是( )
函數(shù)的圖像大致是( )
函數(shù)的圖像大致是 ( )
說明:
一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如
果考生的解法與本解法不同,可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評分細(xì)
則。
二、對計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程
度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答
有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算,每小題5分,滿分60分。
1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.B 11.D 12.D
二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算,每小題4分,滿分16分。
13.1 14. 15.5 16.8
三、解答題:本大題共6小題,滿分74分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
17.本題主要考查平面向量的數(shù)量積,兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力,滿分12分。
解:
(I)
………………………………………2分
即函數(shù)的解析式為 ?????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ) ??????????????????????????????????????? 6分
所以函數(shù)最小正周期???????????????????????????????????????????????????? 8分
當(dāng)即時(shí)
取最大值,?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
使函數(shù)取最大值的的集合為???????????????????????????????? 12分
18.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖,空間線面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考察空間想象能力及推理論證能力,滿分12分。
解(I)由三視圖知這個(gè)多面體是一個(gè)水平放置的柱體,它的底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面且長為 2分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
???????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
(Ⅱ)連結(jié)
四邊形是平行四邊形,
過點(diǎn)。
為的中點(diǎn),………………………………………8分
又是的中點(diǎn),
,
平面平面
平面…………………………………………12分
19.本題主要考等差數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識:考查推理論證與運(yùn)算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分12分。
解(I)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,
數(shù)列是以首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列,???????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
,????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
???????????????????????? 10分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
20.本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識。
滿分12分。
解:(I)設(shè)樣本容量為,則,所以
所以樣本的容量為120???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(Ⅱ)設(shè)成績在120分到150分的學(xué)生有個(gè),
則,所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
(Ⅲ)設(shè)成績在120分到150分的學(xué)生中,男生比女生多的事件記為A,男生數(shù)與女生書記為數(shù)對(),則基本事件有:(5,15),(6,14),(7,13),(8,12),(9,11),
(10,10),(11,9),(12,8),(13,7),(14,6),(15,5),(16,4),(17,3),
(18,2),(19,1),(20,0),共16對????????????????????????????????????????????????? 9分
而事件A包含的事件有:(11,9),(12,8),(13,7),(14,6),(15,5),(16,4),
(17,3),(18,2),(19,1),(20,0)共10對。
所以??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
21.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想。滿分12分。
解:(I)
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
依題意得??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)
等價(jià)于???????????????????????????????????????????????????? 6分
①當(dāng)時(shí)恒成立,
的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????????? 8分
②當(dāng)時(shí),由得
的單調(diào)遞增區(qū)間為?????????????????????????????????????????????????????? 11分
綜上所述:當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為???????????????????????????????????????? 12分
22.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識;考查運(yùn)算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想。滿分14分。
解:(I)設(shè)橢圓E的方程為
由已知得:
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
橢圓E的方程為?????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
(Ⅱ)設(shè),線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則:
由得
化簡得:
……5分
直線過點(diǎn)
而點(diǎn)在橢圓E內(nèi),
?????????????????????????????????????????????????????????? 6分
所以PQ中垂直的方程為:
所以直線在軸上的截距??????????????????????????????????????? 8分
??????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(Ⅲ)假設(shè)存在符號條件的點(diǎn),則由(Ⅱ)得:
????????????????????????????????????????????????? 10分
????????????????????????? 11分
所以
?????????????????????????????????????????? 12分
設(shè)
即
對于任意實(shí)數(shù),上式恒成立,
所以????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
得
所以符合條件的點(diǎn)存在,其坐標(biāo)為???????????????????????????????????????????? 14分
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