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題目列表(包括答案和解析)

圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.
(1)請(qǐng)你在圖(a)中給它的每一小塊用①~⑦編號(hào)(編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處;每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng),每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)),并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
條件1:編號(hào)為①~③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;
條件2:編號(hào)為④~⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
條件3:編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱圖形.
(2)請(qǐng)你在圖(b)中畫出編號(hào)為①~③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形;在圖(c)中畫出編號(hào)為④~⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱圖形.(注意:沒有編號(hào)不得分)

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圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.
(1)請(qǐng)你在圖(a)中給它的每一小塊用①~⑦編號(hào)(編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處;每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng),每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)),并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
條件1:編號(hào)為①~③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;
條件2:編號(hào)為④~⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
條件3:編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱圖形.
(2)請(qǐng)你在圖(b)中畫出編號(hào)為①~③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形;在圖(c)中畫出編號(hào)為④~⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱圖形.(注意:沒有編號(hào)不得分)

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圖(a)是正方形紙板制成的一副七巧板.
(1)請(qǐng)你在圖(a)中給它的每一小塊用①~⑦編號(hào)(編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處;每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng),每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)),并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:
條件1:編號(hào)為①~③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱圖形;
條件2:編號(hào)為④~⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
條件3:編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱圖形.
(2)請(qǐng)你在圖(b)中畫出編號(hào)為①~③的三小塊拼出的軸對(duì)稱圖形;在圖(c)中畫出編號(hào)為④~⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱圖形.(注意:沒有編號(hào)不得分)

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投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.
(1)下列說法中正確的有                 .(填序號(hào))
①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大;
②投擲6次,向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次;
③連續(xù)投擲2次,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13.
(2)如果小明連續(xù)投擲了10次,其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn),這時(shí)小明說:投擲正方體骰子,向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是.你同意他的說法嗎?說說你的理由.
(3)為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率,小亮采用轉(zhuǎn)盤來代替骰子做實(shí)驗(yàn).下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤分為2個(gè)扇形區(qū)域,分別涂上紅、白兩種顏色,使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同.
(友情提醒:在轉(zhuǎn)盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù).)

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如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-1).
(1)將△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1,畫出平移后的△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo)
 
,將△ABC平移的距離是
 

(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)
 
.如果△A1B1C1中任意一點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)是
 

(3)在第二象限以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC放大,使它們的位似比為1:2的△A3B3C3,畫出放大后的圖形.如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M3的坐標(biāo)是
 

(4)△ABC與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱,在圖中標(biāo)注點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 

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選擇題: CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得:    原式   故選D

5、由題得,則是公比為的等比數(shù)列,則,故選答案

6、由已知可得,直線的方程,

直線過兩個(gè)整點(diǎn),(),即,故應(yīng)選B

7、令,則,其值域?yàn)?sub>.由

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知:,且的最小值,

故選答案

8、共有個(gè)四位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字是1,且恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類:一類:“1”重復(fù),有個(gè);另一類;其他三個(gè)數(shù)字之一重復(fù),有種。所以答案為:A

9、由題意可知滿足的軌跡是雙曲線的右支,根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知,就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點(diǎn),故選D

10、選?梢宰C明D點(diǎn)和AB的中點(diǎn)E到P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離相等,所以排除B和C選項(xiàng)。滿足的點(diǎn)在PC的中垂面上,PC的中垂面與ABCD的交線是直線,從而選A。

11、解:以的平分線所在直線為軸,建立坐標(biāo)系,設(shè),則、,

所以

,故當(dāng)且僅當(dāng),即為正三角形時(shí),  故選B

12、

,

的最小值為,故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>,

,  

當(dāng)時(shí),有最大值

15、

16、。畫圖分析得在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的,所以。

三、解答題:

17、解:

(1)由

上是增函數(shù),

可額可得

18、(1)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則

設(shè)

分別為的重心,,

,即

(2)(i)平面,

,平面的法向量為,

平面的法向量為

,即二面角的大小為

(ii)設(shè)平面的法向量,

,由解得

點(diǎn)到平面的距離為

18、解:(I)抽取的球的標(biāo)號(hào)可能為1,2,3,4

分別為0,1,2,3:分別為

因此的所有取值為0,1,2,3,4,5

當(dāng)時(shí),可取最大值5,此時(shí)

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,2),此時(shí);

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,1),(1,3),(2,2),此時(shí)

當(dāng)時(shí),的所有取值為(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)此時(shí)

當(dāng)時(shí),的所有取值為(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)此時(shí)

當(dāng)時(shí),的所有取值為(3,4),(4,1),(4,3),此時(shí)

的分布列為:

0

1

2

3

4

5

。

20解:(1)

   故。

(Ⅱ)由(I)知

。當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),

(Ⅲ),

①-②得

。

。

 

21、(I)解:依題設(shè)得橢圓的方程為,

直線的方程分別為

如圖,設(shè)其中,

滿足方程

上知。

所以,化簡得,

解得

(Ⅱ)解法一:根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知,點(diǎn)的距離分別為

,

,所以四邊形的面積為

,

當(dāng)即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),所以的最大值為2。

解法二:由題設(shè),,

設(shè)由①得,

故四邊形的面積為+=

當(dāng)時(shí),上式取等號(hào),所以的最大值為

22、解:(I)由題設(shè)可得

函數(shù)上是增函數(shù),

當(dāng)時(shí),不等式恒成立。

當(dāng)時(shí),的最大值為1,則實(shí)數(shù)的取值范圍是;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,于是上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,于是上單調(diào)遞增。

綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)上的最小值為,當(dāng)時(shí),

函數(shù)上的最大值為

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知上是增函數(shù)

對(duì)于任意的正整數(shù),有,則

。

。

成立,

 


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