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（本題滿(mǎn)分12分）
已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。
【小題1】（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
【小題2】（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．
①猜想驗(yàn)證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線(xiàn)上，并加以證明；
②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)△AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線(xiàn)分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本題滿(mǎn)分12分）
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線(xiàn)CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

【小題1】(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是  ▲  、面積是 ▲ 、 高BE的長(zhǎng)是 ▲  ；
【小題2】(2)探究下列問(wèn)題：
若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BA上時(shí)
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
【小題3】（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說(shuō)明理由.

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一、選擇題  BDACA  BCBCD

二、填空題

11．4      12. 2      13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.)     14. 107

15.      16. 35     17. 10      18. 18

三、解答題

19．由（1）與（2）組成的代數(shù)的和（選擇其他組合可參照本題標(biāo)準(zhǔn)給分）.

+                                …………………………（1分）

                                …………………………（4分）

                                     …………………………（6分）

                                …………………………（8分）

                                      …………………………（10分）

注: 代數(shù)式（1）與（3）的和為；代數(shù)式（2）與（3）的和為.

20．（1）畫(huà)圖正確.                           ………………………………（3分）

（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4)    …………………（8分）

21．設(shè)該公司招聘軟件推銷(xiāo)人員為x人，軟件設(shè)計(jì)人員為y人，      ………（1分）

依題意，得                ……………………（6分）

        解這個(gè)方程組，得                     …………………………（9分）

        答：該公司招聘軟件推銷(xiāo)人員為50人，軟件設(shè)計(jì)人員為70人.    ……（10分）

       （注：其他解法參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分.）

22．所畫(huà)的兩個(gè)圖案中,有一個(gè)圖案只是軸對(duì)稱(chēng)(或只是中心對(duì)稱(chēng))的給4分,另一個(gè)圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的給6分.答案不唯一,以下設(shè)計(jì)圖案僅供參考.

23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線(xiàn)，且MN∥DC，

∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，          

△MED和△NBE都是等腰直角三角形.      

             ∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE.        …………………………（3分）

∴ ∠EFN+∠FEN=90°.                  …………………………（4分）

又∵ EF⊥AE，

∴ ∠AEM+∠FEN=90°，                 …………………………（5分）

∴ ∠EFN=∠AEM ，                     …………………………（6分）

∴ △AME≌△ENF.                      …………………………（7分）

（2）四邊形AFNM的面積沒(méi)有發(fā)生變化.         …………………………（8分）

（?）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)時(shí)，

四邊形AFNM是矩形，S_{四邊形AFNM}=.           ………………（9分）

（?）當(dāng)點(diǎn)E不在BD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、D不重合）的過(guò)程中，四邊形AFNM是直角梯形. 

由（1）知，△AME≌△ENF.

同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.

∴ ME=FN，AM=EN.  

∴ AM+FN=MN=DC=1.                    …………………………（11分）

這時(shí) S_{四邊形AFNM}=(AM+FN)?DC=?1?1=. 

綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個(gè)定值. …………（12分）

24．（1）∵ 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)O(0,0)，A(4,0),B(3,)，

∴  .解得  .    ………（2分）

∴ 所求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為.    ………………（3分）

(注：用其它方法求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)

（2）① 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥軸于E，則BE=，AE=1，AB=2. 

由tan∠BAE=，得∠BAE =60°.              …………（4分）

      （?）當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，即0＜≤2時(shí)，QA=t，PA=4-.

過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥軸于F，則QF=，

            ∴ S=PA?QF

.   ……（6分）

      （?）當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，即2≤＜4時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=4-.

這時(shí)，S=.     ……………………（8分）

②（?）當(dāng)0＜≤2時(shí)，.

           ∵ ，∴ 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值S=. ……（9分）

（?）當(dāng)2≤＜4時(shí)，

           ∵ ， ∴ S隨著的增大而減小.

∴ 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值.

          綜合（?）（?），當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值為. ……（10分）

△PQA是等邊三角形.                …………………………（11分）

③ 存在.                                 …………………………（12分）

當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時(shí)PA=2QA，即4-=2，∴ .

∴ P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P₁(,0)，Q₁(,).        ……（13分）

當(dāng)點(diǎn)Q在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴

∴ P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P₂(,0)，Q₂(,).  ………………（14分）

(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)