③ 是否存在這樣的值.使得△PQA是直角三角形?若存在.請直接寫出此時P.Q兩點的坐標(biāo),若不存在.請說明理由.?谑2007年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,)三點,連接AB,過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

1.求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中,點P沿著線段0A向A點運動,點Q沿著線段AB向B點運動. 設(shè)這兩個動點運動的時間為(秒) (0<≤2),△PQA的面積記為S.

 ① 求S與的函數(shù)關(guān)系式;

     ② 當(dāng)為何值時,S有最大值,最大值是多少?并指出此時△PQA的形狀;

3.是否存在這樣的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,請直接寫出此時P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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如圖,已知拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,)三點,連接AB,過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

1.求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中,點P沿著線段0A向A點運動,點Q沿著線段AB向B點運動. 設(shè)這兩個動點運動的時間為(秒) (0<≤2),△PQA的面積記為S.

 ① 求S與的函數(shù)關(guān)系式;

     ② 當(dāng)為何值時,S有最大值,最大值是多少?并指出此時△PQA的形狀;

3.是否存在這樣的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,請直接寫出此時P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

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如圖,已知拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,)三點,連接AB,過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

小題1:求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
小題2:兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中,點P沿著線段0A向A點運動,點Q沿著線段AB向B點運動. 設(shè)這兩個動點運動的時間為(秒) (0<≤2),△PQA的面積記為S.
① 求S與的函數(shù)關(guān)系式;
② 當(dāng)為何值時,S有最大值,最大值是多少?并指出此時△PQA的形狀;
小題3:是否存在這樣的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,請直接寫出此時P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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如圖,已知拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,)三點,連接AB,過點B作BC∥軸交該拋物線于點C.

【小題1】求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
【小題2】兩個動點P、Q分別從O、A同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動. 其中,點P沿著線段0A向A點運動,點Q沿著線段AB向B點運動. 設(shè)這兩個動點運動的時間為(秒) (0<≤2),△PQA的面積記為S.
① 求S與的函數(shù)關(guān)系式;
② 當(dāng)為何值時,S有最大值,最大值是多少?并指出此時△PQA的形狀;
【小題3】是否存在這樣的值,使得△PQA是直角三角形?若存在,請直接寫出此時P、Q兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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一、選擇題  BDACA  BCBCD

二、填空題

11.4      12. 2      13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.)     14. 107

15.      16. 35     17. 10      18. 18

三、解答題

19.由(1)與(2)組成的代數(shù)的和(選擇其他組合可參照本題標(biāo)準(zhǔn)給分).

+                                …………………………(1分)

                                …………………………(4分)

                                     …………………………(6分)

                                …………………………(8分)

                                      …………………………(10分)

注: 代數(shù)式(1)與(3)的和為;代數(shù)式(2)與(3)的和為.

20.(1)畫圖正確.                           ………………………………(3分)

(2)316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4)    …………………(8分)

21.設(shè)該公司招聘軟件推銷人員為x人,軟件設(shè)計人員為y人,      ………(1分)

依題意,得                ……………………(6分)

        解這個方程組,得                     …………………………(9分)

        答:該公司招聘軟件推銷人員為50人,軟件設(shè)計人員為70人.    ……(10分)

       (注:其他解法參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分.)

22.所畫的兩個圖案中,有一個圖案只是軸對稱(或只是中心對稱)的給4分,另一個圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設(shè)計圖案僅供參考.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(1)∵ 四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,且MN∥DC,

∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形,          

△MED和△NBE都是等腰直角三角形.      

             ∴ ∠AME=∠ENF=90°,AM=BN=NE.        …………………………(3分)

∴ ∠EFN+∠FEN=90°.                  …………………………(4分)

又∵ EF⊥AE,

∴ ∠AEM+∠FEN=90°,                 …………………………(5分)

∴ ∠EFN=∠AEM ,                     …………………………(6分)

∴ △AME≌△ENF.                      …………………………(7分)

(2)四邊形AFNM的面積沒有發(fā)生變化.         …………………………(8分)

(?)當(dāng)點E運動到BD的中點時,

四邊形AFNM是矩形,S四邊形AFNM=.           ………………(9分)

(?)當(dāng)點E不在BD的中點時,點E在運動(與點B、D不重合)的過程中,四邊形AFNM是直角梯形. 

由(1)知,△AME≌△ENF.

同理,圖12.2中,△AME≌△ENF.

∴ ME=FN,AM=EN.  

∴ AM+FN=MN=DC=1.                    …………………………(11分)

這時 S四邊形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=

綜合(?)、(?)可知四邊形AFNM的面積是一個定值. …………(12分)

24.(1)∵ 拋物線經(jīng)過O(0,0),A(4,0),B(3,),

 .解得  .    ………(2分)

∴ 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.    ………………(3分)

(注:用其它方法求拋物線的函數(shù)關(guān)系式參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)

(2)① 過點B作BE⊥軸于E,則BE=,AE=1,AB=2. 

由tan∠BAE=,得∠BAE =60°.              …………(4分)

      (?)當(dāng)點Q在線段AB上運動,即0<≤2時,QA=t,PA=4-.

過點Q作QF⊥軸于F,則QF=

            ∴ S=PA?QF

.   ……(6分)

      (?)當(dāng)點Q在線段BC上運動,即2≤<4時,Q點的縱坐標(biāo)為,PA=4-.

這時,S=.     ……………………(8分)

②(?)當(dāng)0<≤2時,.

           ∵ ,∴ 當(dāng)=2時,S有最大值,最大值S=. ……(9分)

(?)當(dāng)2≤<4時,

           ∵ , ∴ S隨著的增大而減小.

∴ 當(dāng)=2時,S有最大值,最大值.

          綜合(?)(?),當(dāng)=2時,S有最大值,最大值為. ……(10分)

△PQA是等邊三角形.                …………………………(11分)

③ 存在.                                 …………………………(12分)

當(dāng)點Q在線段AB上運動時,要使得△PQA是直角三角形,必須使得∠PQA =90°,這時PA=2QA,即4-=2,∴ .

∴ P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P1(,0),Q1(,).        ……(13分)

當(dāng)點Q在線段BC上運動時,Q、P兩點的橫坐標(biāo)分別為5-,要使得△PQA是直角三角形,則必須5-=,∴

∴ P、Q兩點的坐標(biāo)分別為P2(,0),Q2(,).  ………………(14分)

(注:用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案