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題目列表(包括答案和解析)

a，b是實數(shù)，則使|a|+|b|＞1成立的充分不必要條件（　�。�
A、|a+b|≥1
B、|a|≥
1
2
且|b|≥
1
2
C、a≥1
D、b＜-1

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9、a，b，c分別表示三條直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．其中正確命題的個數(shù)有
1
個

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A，B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2．根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為
X1  5%  10%    X2 2%  8%  12% 
P  0.8   0.2   P  0.2  0.5  0.3
（Ⅰ）在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；
（Ⅱ）將x（0≤x≤100）萬元投資A項目，100-x萬元投資B項目，f（x）表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x為何值時，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a2DX）

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15、“a，b為異面直線”是指：①a∩b=∅，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b=∅；③a?平面α，b?平面β，且a∩β=∅；④a?平面α，b?平面α；⑤不存在平面α能使a?α，b?α．成立．其中正確的序號是
①⑤
．

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9、a，b，c是空間中互不重合的三條直線，下面給出五個命題：
①若a∥b，b∥c，則a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；
④若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；
⑤若a，b與c成等角，則a∥B、
上述命題中正確的
①
（只填序號）．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因為，所以，得…………3分

    又因為…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個法向量為，

因為，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時，有1種，時，有3種

時，有6種，時，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

 

 

 

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時，，則

令，，

再令，

當(dāng)時，∴在上遞減，

∴當(dāng)時，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時，，則

由1°知當(dāng)時，在上遞增

當(dāng)時，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

 

 

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華

 


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