已知拋物線:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn).過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于.兩點(diǎn)(在.之間)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點(diǎn)記為．

（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程．

 

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已知拋物線：，焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)；橢圓：分別以為左、右焦點(diǎn)，其離心率；且拋物線和橢圓的一個交點(diǎn)記為．
（1）當(dāng)時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，若直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，若弦長等于的周長，求直線的方程．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，
（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)M的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)P、Q，若
FP
•
FQ
=0（其中F是拋物線的焦點(diǎn)），求證：直線l的斜率為定值．

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已知拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的焦點(diǎn)為F2，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的一個交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）用m表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線C：y2=mx（m≠0）的準(zhǔn)線與直線l：kx-y+2k=0（k≠0）的交點(diǎn)M在x軸上，l與C交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N（p，0）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）若C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線為橢圓Q的一個焦點(diǎn)和一條準(zhǔn)線，試求Q的短軸的端點(diǎn)的軌跡方程．

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一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?sub>，所以，得…………3分

    又因?yàn)?sub>…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個法向量為，

因?yàn)?sub>，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點(diǎn)數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時，有1種，時，有3種

時，有6種，時，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

 

 

 

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時，，則

令，，

再令，

當(dāng)時，∴在上遞減，

∴當(dāng)時，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時，，則

由1°知當(dāng)時，在上遞增

當(dāng)時，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

 

 

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

 


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