（2011•徐州模擬）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且0＜q＜

1

2

．
（1）在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，使其成等差數(shù)列？說明理由；
（2）若a₁=1，且對任意正整數(shù)k，a_k-（a_K+1+a_k+2）仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)．
（�。┣蠊�比q；
（ⅱ）若b_n=-log an+1（

2

+1），S_n=b₁+b₂+…+b_n，T_n=S₁+S₂+…+S_n，試用S₂₀₁₁ 表示T₂₀₁₁．

（2010•濟(jì)南二模）等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)的積為T_n，并且滿足a₁＞1，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀-1＞0，（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0，給出下列結(jié)論①0＜q＜1；②a₂₀₀₉•a₂₀₁₁＜1；③T₂₀₁₀是T_n中最大的；④使得T_n＞1成立的最大的自然數(shù)是4018．其中正確結(jié)論的序號為 ．（將你認(rèn)為正確的全部填上）

等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T_n，并且滿足條件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，

a99-1

a100-1

＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②a₉₉•a₁₀₁-1＜0；
③T₁₀₀的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然數(shù)n等于198．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

等比數(shù)列{a_n}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T_n，并且滿足條件a₁＞1，a₉a₁₀-1＞0，a₉a₁₀-a₉-a₁₀+1＜0．給出下列結(jié)論：
①0＜q＜1；
②T₁₀的值是T_n中最大的；
③使T_n＞1成立的最大自然數(shù)n等于18．
其中正確結(jié)論的序號是．

（1）等比數(shù)列{a_n}中，對任意n≥2，n∈N時(shí)都有a_n-1，a_n+1，a_n成等差，求公比q的值；
（2）設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)S₃，S₉，S₆成等差時(shí)，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差數(shù)列？說明理由；
（3）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，是否存在正整數(shù)k，使S_m-k，S_m+k，S_m成等差且a_n-k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k與q滿足的關(guān)系；若不存在，請說明理由．