已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b1=

1

2

，bn+1=

b 2 n

(an+1)2

+bn，證明：①（

1

bn+1

-

1

bn

＞-

1

(n+1)2

； ②b_n＜1．

給出下列命題：
①若數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=2n+1，則數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

6

，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a²+b²=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是．

在數(shù)列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c為非零常數(shù)），且其前n項和為S_n=3ⁿ+k，則實數(shù)k+c的值為．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）若數(shù)列{c_{n}}滿足：b_n=

c1

2+1

-

c2

22+1

+

c3

23+1

-

c4

24+1

+…+（-1）ⁿ

cn

2n+1

 （n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的通項公式．