已知S_n是正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且

Sn

是

1

4

與（a_n+1）²的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若bn=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）若bn≤

1

4

m2-m-

1

2

對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）若橢圓的方程是：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問題：“設(shè)△PF₁F₂的過P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F₂引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
對(duì)該問題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />
這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
解：延長(zhǎng)F₂Q 交F₁P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
E與F₂關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF₂|．
所以|EF₁|=|PF₁|+|PE|=|PF₁|+|PF₂|=，
在△EF₁F₂中，顯然OQ是平行于EF₁的中位線，
所以|OQ|=

1

2

|EF₁|=，
注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是，
其方程是：．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

下面四個(gè)命題：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②若命題P：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)，則_￢P：存在能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)；
③將函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-cos2x；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K²=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是90%．

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中所有正確的命題序號(hào)是．