24、為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識競賽”，初中三個(gè)年級共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．

（一）請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：

50

．
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：

80.5-90.5

．
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績優(yōu)良的約為多少人？答：

28

．
（二）初中三個(gè)年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

（6）請你填寫下表：

（7）請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）．
（8）如果在每個(gè)年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由．

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（2010•高要市二模）為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次大規(guī)模的“環(huán)保知識競賽”，初中三個(gè)年級共有900名學(xué)生參加了初賽，為了解本次初賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．
頻數(shù)分布表

分組	頻數(shù)	頻率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5
合計(jì)

（一）請你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表中的空格：
（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖：
（3）在該問題中的樣本容量是多少？答：______．
（4）全體參賽學(xué)生中，競賽成績落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？（不要求說明理由）答：______．
（5）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)良，則該成績優(yōu)良的約為多少人？答：______．
（二）初中三個(gè)年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績（滿分為100分）如下表所示：

	決賽成績（單位：分）
初一年級	80	86	88	80	88	99	80	74	91	89
初二年級	85	85	87	97	85	76	88	77	87	88
初三年級	82	80	78	78	81	96	97	88	89	86

（6）請你填寫下表：

	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)
初一年級	85.5	80
初二年級	85.5		86
初三年級			84

（7）請從以下兩個(gè)不同的角度對三個(gè)年級的決賽成績進(jìn)行分析：
＜1＞從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）．
＜2＞從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級成績好些）．
（8）如果在每個(gè)年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說明理由．

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某中學(xué)為了參加唐山市舉辦的“保護(hù)環(huán)境，愛我家園”演講比賽，先在八（1）班，八（2）班分別選出10名同學(xué)進(jìn)行選拔賽，這些選手的參賽成績?nèi)鐖D1所示：

團(tuán)體	眾數(shù)	平均數(shù)	方差
八（1）班		85.8	39.36
八（2）班		85.8	31.36

根據(jù)圖中和上表提供的信息，解答下列問題：
（1）請你把上面的表格填寫完整；
（2）請從下列不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從眾數(shù)和平均數(shù)的角度比較，兩個(gè)班中整體成績較好是______班；
②從平均數(shù)和方差的角度比較，兩個(gè)班中整體成績較好是______班；
（3）圖2是本次選拔賽中各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與參賽總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖，其中A：95≤x＜100；B：90≤x＜95；C：85≤x＜90；D：80≤x＜85；E：75≤x＜80；x代表分?jǐn)?shù)．請仿照圖中已有的數(shù)據(jù)將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的其它數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整．
（4）假設(shè)參加市級比賽的1名選手要在這次選拔賽中成績高于90分的選手中產(chǎn)生，求這1名選手產(chǎn)生在八（1）班的概率．

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選擇題

1-5. CDCBA   6-8. BDC

填空題

9. －2  ;     10.   ;       11. 7  ;     12. （不唯一） .

解答題

13. 解：原式= -------------------------------------------------------------4分

           =  -----------------------------------------------------------------------------5分

14. 解： 不等式  的解集是 -----------------------------------------1分

        不等式  的解集是  -------------------------------------------------2分

        所以，此不等式組的解集是 ---------------------------------------------4分

              整數(shù)解為 ?2 ，?1 ， 0 ，1 .  --------------------------------------------5分

15. 解: 由題意,得  , ∴

       ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 ----------------------------------------------------2分

       ∵ 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上

       ∴   ---------------------------------------------------------------------------------3分

     又∵ 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) 、

       ∴ -----------------------------------------------------------------------------4分

       ∴  所以一次函數(shù)的解析式為 -----------------------------5分

16. 證明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°， DA=AB.  ------------------------1分

∵DG⊥AE，

∴∠FDA +∠DAG=90°.  --------------------------------------------------------------2分

又∵∠EAB+∠DAG=90°，                         

∴∠FDA =∠EAB.  -----------------------------------------------------------------------3分

∴△DAF≌△ABE， ----------------------------------------------------------------------4分

∴DF=AE.   ------------------------------------------------------------------------------5分

17. 解：

∵

∴   ---------------------------------------------------------------------------------2分

∴   -----5分

18. 解：

（1）過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過點(diǎn)C作CF⊥OB于F.

∵四邊形OBCD是等腰梯形，OD=BC ,

∴ Rt△ODE≌Rt△BCF ,四邊形CDEF是矩形.

∴ OE=BF , DC=EF .----------------------------------------------------------------------------1分

∵ OD=BC=2, OB=5, ∠BOD=60°,

∴ OE=BF=1 ,   DC=EF=3.

∴ 梯形OBCD的周長是12 --------------------------------------------------------------------2分

(2) 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ,聯(lián)結(jié)DM和CM.

  ∵ ∠BOD=∠COD=∠OBC=60°

∴ ∠ODM+∠OMD=∠BMC+∠OMD=120°

∴ ∠ODM=∠BMC --------------------------------------------------------------------------------3分

∵ △OMD∽△BCM

∴

∴   --------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 0) 或(4,0)  ----------------------------------------------------------------5分

19. 解：(1) 聯(lián)結(jié)OC. ∵ PC為⊙O的切線 ,

∴ PC⊥OC .

∴ ∠PCO=90°. ----------------------------------------------------------------------1分

∵ ∠ACP=120°

∴ ∠ACO=30°

∵ OC=OA ,

∴ ∠A=∠ACO=30°.     

∴ ∠BOC=60°--------------------------------------------------------------------------2分

∵ OC=4

∴

∴ -------------------------------------------3分

(2)   ∠CMP的大小不變，∠CMP=45° --------------------------------------------------4分

          由（1）知 ∠BOC+∠OPC=90°

∵ PM平分∠APC

∴ ∠APM=∠APC

∵ ∠A=∠BOC

∴ ∠PMC=∠A+∠APM=(∠BOC+∠OPC)= 45°---------------------------5分

20. 解：（1）21    --------------------------------------      1分

（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（3）①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好；     4分

②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好；    5分

③從級以上（包括級）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班成績好．   6分

21.解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，乙種商品件．

根據(jù)題意，得-------------------------------------------2分

 化簡，得

解之，得                                                                                                             

答：該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為200件和120件． ------------------------------------3分

（2）甲商品購進(jìn)400件，獲利為（元）．

從而乙商品售完獲利應(yīng)不少于（元）．

設(shè)乙商品每件售價(jià)為元，則．--------------------------------------------4分

解得．所以，乙種商品最低售價(jià)為每件108元．------------------------------------5分

22.（1）由題意，

要使，須，

．

，

即時(shí)，能使得．------------------------------------------------------------2分

(2）的值的大小沒有變化,  總是105°.-------------------3分

當(dāng)時(shí)，總有存在．

，

又，

．

又，

．------------------------------------------------------5分

23. 解：（1）　　---------------------------------------------1分

　　　　　　　---------------------------------------------------------------------------------2分

不論取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根　　-------------------------------------------3分

（2）由原方程可得

　∴ 　　--------------------------------------------------------------4分

 ∴  ---------------------------------------------------------------------------------5分

　又∵

　　∴　

　  ∴　　---------------------------------------------------------------------------------6分

   經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意．

  　∴ 的值為4．　　----------------------------------------------------------------------7分

24. 解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)， C（0，2），

            ∴    解得

            ∴拋物線解析式為 ---------------------2分

        （2） ∵點(diǎn)B(1,n) 在拋物線上

              ∴  -----------------------------------3分

過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D.

             ∴BD=1 , CD=

             ∴ BC=2  --------------------------------------------4分

       （3） 聯(lián)結(jié)OB.

在Rt△BCD中, BD=1 ,BC=2 ,

∴∠BCD=30° ----------------------------------------5分

∵ OC=BC

∴∠BOC=∠OBC

∵∠BCD=∠BOC+∠OBC

∴∠BOC=15°

∴∠BOA=75°------------------------------------------6分

過點(diǎn)B作BE⊥OA , 垂足為E，則OE=AE.

∴OB=AB

∴∠OAB=∠BOA=75°.-------------------------------7分

25.（1）BM=DM ，BM⊥DM  --------------------------------------------------------1分

證明：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴  ∠EMB=2∠ECB．

在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點(diǎn)，

∴  ．

∴   ∠EMD=2∠ECD．-------------------2分

∴  BM=DM，∠EMD＋∠EMB =2（∠ECD＋ECB）．

∵  ∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，

∴  ∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM． -------------------------------3分

（2）當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時(shí)，  （1）中的結(jié)論成立．

證明：

連結(jié)BD，延長DM至點(diǎn)F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點(diǎn)H．

                                  -------------------------------------4分

∵ DM=MF，EM=MC，

∴ 四邊形是平行四邊形.

∴ DE∥CF ，ED =CF，

∵ ED= AD,

∴ AD=CF.

∵ DE∥CF，----------------------------------------5分

∴ ∠AHE=∠ACF．

∵ ,，

∴ ∠BAD=∠BCF. --------------------------------------------------6分

又∵AB= BC,

∴ △ABD≌△CBF.

∴ BD=BF，∠ABD=∠CBF.

∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC，

∴∠DBF=∠ABC =90°.

在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM． -------7分