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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網A.(不等式選做題)若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)設曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為:
 

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精英家教網A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x,均有f(x)≥0.則實數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點間的距離的最大值為
 

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精英家教網A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經過圓心O,
弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.   14.   15.   16.(-1,0)

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解:(1)

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當=1時,有最大值為2,

                                      ………………6分

   (2)  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos=21           …………12分

18.解:(1) 抽取的全部結果所構成的基本事件空間為:

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   (2) m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19.解:(1).連,四邊形菱形  

,

www.ks5u.com                       ……………2分

  的中點,

  ,……………4分

     ………6分

(2).當時,使得   …………7分

,交,則 的中點,

上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,。

     

             ……………………10分

   即:   。      ………………12分

20.解:(1)  是等差數(shù)列,  …………………1分

      

       從第二項開始是等比數(shù)列,  ………………6分

   (2)                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21.解:(1)∵點A在圓,

          …………3分

       由橢圓的定義知:|AF1|+|AF2|=2a

                 ……………5分

   (2)∵函數(shù)

       點F1(-1,0),F2(1,0),                             ………………6分

       ①若

            ……………7分

       ②若ABx軸不垂直,設直線AB的斜率為k,則AB的方程為y=kx+1)

       由…(*)

       方程(*)有兩個不同的實根.

       設點Ax1,y1),Bx2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22.解:(1)設在公共點處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ,∴ ……4分

得,,或(舍去)                                       

即有                           …………………6分

(2)設在公共點處的切線相同

由題意知       ,∴

得,,或(舍去)      ………………9分

即有               ……………10分

,則,于是

,即時,;

,即時,                 …………………13分

的最大值為,故的最大值為 ………………14分

 


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