題目列表(包括答案和解析)
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(n+1)2 |
n |
2 |
(18分)已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,(),將集合
中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列。
⑴ 求;
⑵ 求證:在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為;
⑶ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(18分)已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,(),將集合
中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列。
⑴求三個(gè)最小的數(shù),使它們既是數(shù)列中的項(xiàng),又是數(shù)列中的項(xiàng);
⑵中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中的項(xiàng)?說明理由;
⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和()。
(18分)已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,(),將集合
中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列。
⑴ 求;
⑵ 求證:在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為;
⑶ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
B
A
C
A
C
D
D
B
C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13. 14. 15. 16.(-1,0)
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.解:(1)
………………3分
又題意可得 ………………4分
當(dāng)=1時(shí),有最大值為2,
………………6分
(2) ……7分
…………………8分
…………………9分
由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos=21 …………12分
18.解:(1) 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為:
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
共10個(gè)基本事件 ………………2分
設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個(gè)基本事件 ………………4分
所以, …………………6分
(2) m、n滿足條件m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:
使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?/p>
∴所求事件的概率為 ………………12分
19.解:(1).連,四邊形菱形
,
……………2分
為的中點(diǎn),
又 ,……………4分
………6分
(2).當(dāng)時(shí),使得 …………7分
連交于,交于,則為 的中點(diǎn),
又為邊上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長(zhǎng)為,則,。
……………………10分
即: 。 ………………12分
20.解:(1) 是等差數(shù)列, …………………1分
從第二項(xiàng)開始是等比數(shù)列, ………………6分
(2) ………………7分
………………10分
錯(cuò)位相減并整理得 ………………12分
21.解:(1)∵點(diǎn)A在圓,
…………3分
由橢圓的定義知:|AF1|+|AF2|=2a,
……………5分
(2)∵函數(shù)
點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0), ………………6分
①若,
……………7分
②若AB與x軸不垂直,設(shè)直線AB的斜率為k,則AB的方程為y=k(x+1)
由…(*)
方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根.
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個(gè)根
………………9分
……10分
由①②知 ………………12分
22.解:(1)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
…………………2分
由題意知 ,∴ ……4分
由得,,或(舍去)
即有 …………………6分
(2)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
由題意知 ,∴
由得,,或(舍去) ………………9分
即有 ……………10分
令,則,于是
當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí), …………………13分
故在的最大值為,故的最大值為 ………………14分
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