已知定點F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），動點R在曲線C上運動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點，過點M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點，若A、B關于原點對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

設向量

s

=（x+1，y），

t

=（y，x-1），（x，y∈R）滿足|

s

|+|

t

|=2

2

，已知定點A（1，0），動點P（x，y）
（1）求動點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點O作直線l交軌跡C于兩點M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點O作直線l與直線x=2交于D點，過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G，H（不妨設點G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．