4.在空間中.有如下命題: ①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

6、在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β.
其中不正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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5、在空間中,有如下命題:①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;②若平面α內(nèi)任意一條直線都平行平面β,則平面α∥平面β;③若平面α與平面β的交線為m,平面β內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面α;④若平面α內(nèi)有兩條相交直線都和平面β內(nèi)一條直線l垂直,則α⊥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β;
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A、B、C到平面β的距離相等,則α∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。﹤(gè).

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在空間中,有如下命題:
①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;
②若平面α∥平面β,則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β;
③若平面α與平面β的交線為m,平面α內(nèi)的直線n⊥直線m,則直線n⊥平面β;
④若平面α內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面β的距離相等,則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)為
 

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在空間中,有如下命題:

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線;

②若平面

③若平面;

④若平面內(nèi)的三點(diǎn)A,B,C到平面的距離相等,則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(    )個(gè).                                         (  )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

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一、選擇題:本小題共8小題,每小題5分,共40分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

D

B

D

B

B

C

二、填空題:本小題9―12題必答,13、14、15小題中選答2題,若全答只計(jì)前兩題得分,共30分.

9., f(x)<m;  10.90 ; 11.3 ;12.

13.垂直; 14. ; 15. 。

 

解答提示:

2.解:設(shè)等軸雙曲線為x2-y2=a2(a>0),

∵焦點(diǎn)到漸近線距離為,∴a=。

3.解:∵,    ∴

,

4.解:只有命題②正確。

5.解:有2男2女和三男一女兩種情況,

2400種.

6.解:,∴r=3,9時(shí),該項(xiàng)為有理項(xiàng)

,∴ 。

7.解:由正弦定理得,

由余弦定理有。

8.解: 可行域:的面積為4,圓x2+y2=1的面積為,

    由幾何概型計(jì)算公式得:P=。

10.平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為萬只。

11.解:,=3。

12.解:∵,

      ∴,

      又,

      ∴,夾角等于。

13.解:垂直。兩直線分別過點(diǎn),前兩點(diǎn)和后兩點(diǎn)連線顯然垂直。

法二:兩直線化為普通方程是

其斜率乘積,故兩直線垂直。

14.解:,應(yīng)有

15.解:由圓的相交弦定理知,

,

由圓的切割線定理知,

。

三、解答題:

16.解:(1) ,        ……………3分

f(x)  。                     ………6分

(2)由(1)知 ,       …… 9分

的圖像向右平移個(gè)單位,得到的圖像,

其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,                              …………… 11分

故m=  。                                         ……………12分

17.解:(1)

    又,  ………………………………………………2分

    又的等比中項(xiàng)為2,,

    而,  ………………………………4分

      , ……………………………6分

   (2),    ,

   為首項(xiàng),-1為公差的等差數(shù)列。 ………………………9分

    ,

    ;當(dāng);當(dāng)

    最大。 …………………………12分

18.解:(1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān):

①第三個(gè)對(duì),前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò),得20+10+0=30分,       ……… ………1分

②三個(gè)題目均答對(duì),得10+10+20=40分,                ……… ………2分

其概率分別為,            ……… ………3分

            ,                ……… ………4分

這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

。        ……… ………5分

(2)如果三個(gè)題目均答錯(cuò),得0+0+(-10)=-10分,

如果前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò),第三個(gè)錯(cuò),得10+0+(-10)=0分;  …… ………6分

 前兩個(gè)錯(cuò),第三個(gè)對(duì),得0+0+20=20分;

如果前兩個(gè)對(duì),第三個(gè)錯(cuò),得10+10+(-10)=10分;      ……… ………7分

的可能取值為:-10,0,10,20,30,40.                 ………….8分

 ,    ……… ………9分

                            ………………10分

                             ……… ………11分

                             ……… ………12分

又由(1),,

的概率分布為

-10

0

10

20

30

40

                                                    ………………13分

根據(jù)的概率分布,可得的期望,

                                                         ………14分

19.解:(1),∴,     ∴2a2=3b2      ……….2分

      ∵直線l:與圓x2+y2=b2相切,

=b,∴b=,b2=2,                                                             …….3分  

∴a2=3.  ∴橢圓C1的方程是          ………….  4分

(2)∵|MP|=|MF2|,

∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線l1:x=-1的距離等于它的定點(diǎn)F2(1,0)的距離. …5分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以l1為準(zhǔn)線,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線,                                                 ………….6分

,p=2 ,                                    ………….7分

 ∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為。                  .………….8分           

(3)由(1)知A(1,2),,y2≠2,①

       則,              ………….10分

    又因?yàn)?sub>      ,

       整理得,                ………….12分

則此方程有解,

       ∴解得,      ………….13分

       又檢驗(yàn)條件①:∵y2=2時(shí)y0=-6,不符合題意。

       ∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y0的取值范圍是       ………….14分

20.解法一:(向量法):

過點(diǎn)

⊥平面

⊥平面

又在中,

如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系.       ………….1分

又在中,,

又在中,

                        ………….3分

(1)證明:∵

         ∴

         ∴

         ∴

 又

⊥平面                               ………….6分

又在中,、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),

∴不論為何值,都有

⊥平面

平面

不論為何值,總有平面⊥平面           ………….8分

(2)∵,∴,

,∴,

又∵ ,     

設(shè)是平面的法向量,則         .………….10分

,∵=(0,1,0),

,                            ………….12分

    ∵ 是平面的法向量,平面與平面所成的二面角為,

,

(不合題意,舍去),

         故當(dāng)平面與平面所成的二面角的大小為時(shí).…….14分

(2)解法二:∵,∴ ,

設(shè)E(a,b,c),則,

∴a=1+,b=0,c=, E(1+,0, ),

)。                       

其余同解法一

(2)解法三:設(shè)是平面的法向量,則,

        ∵ 

        ∴

        ∴

又在中,,

又在中,

    又,且

        ……………10

                               …………12分

其余同解法一

解法四:(傳統(tǒng)法):

(1)證明:∵⊥平面

                                    ………….1分

又在中,

                                    ………….2分

⊥平面                               ………….3分

又在中,、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),

                                      ………….4分

⊥平面                                ………….5分

平面

∴不論為何值,總有平面⊥平面.        ………….6分

(2)解:作BQ∥CD,則BQ⊥平面,

∴BQ⊥BC,BQ⊥BE,

又BQ與CD、EF共面,∴平面與∩平面BQ,

∴∠CBE平面與平面所成的二面角的平面角,為,∴

①      ………….9分

   又

   ∴


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