1.已知集合..則集合的真子集個數(shù)為 A 32個 B 31個 C 64個 D 63個 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合,則集合N的真子集個數(shù)為(   )

A.3;B.4;C.7;D.8

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已知集合,則集合N的真子集個數(shù)為(  )
A.3;B.4;C.7;D.8

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已知集合,,定義,則集合的所有真子集的個數(shù)為(     )

A.32            B.31            C.30           D.以上都不對

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已知集合,定義,則集合  的所有真子集的個數(shù)為                                                                                       (    )

A.32                            B.31                   C.30                   D.以上都不對

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已知集合,,定義,則集合  的所有真子集的個數(shù)為                                                                                       (    )

A.32                            B.31                   C.30                   D.以上都不對

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說明:

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分,但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤,則不再給分。

三、解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

四、每題只給整數(shù)分數(shù),選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題:

11.40.6,1.1  12. 13. 14.30  15.  16.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)

三、解答題:

  17.(Ⅰ),                         ①            …………………2分

    又, ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   (Ⅱ)  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18.(Ⅰ)設點,則,

,又,

,∴橢圓的方程為:    …………………………………………7分

(Ⅱ)當過直線的斜率不存在時,點,則;

     當過直線的斜率存在時,設斜率為,則直線的方程為,

,由    得:

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形,得:    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF,∴E,F(xiàn),G,H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點,∴EH∥PB. 又EH面EFG,PB平面EFG,

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   (Ⅱ)取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中, ,

     同理,又GM=,………………7分

∴在△MGE中,     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos,                   ………………………………9分

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    • 又AB∩PA=A,∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

      又∵E,F(xiàn)分別是PA,PD中點,∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB.   

      又EF面EFQ,∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

      過A作AT⊥ER于T,則AT⊥平面EFQ,

      ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

      ,則

          在,            …………………………13分

           解得 故存在點Q,當CQ=時,點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

      解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz,則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

         (Ⅰ) …………1分

          設,  即,

         

                    ……………3分

          ,∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

         (Ⅱ)∵,              …………………………………………5分

          ,            ……………………… 8分

      故異面直線EG與BD所成的角為arcos.            …………………………………… 9分

         (Ⅲ)假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件,令

          ∴點Q的坐標為(2-m,2,0), ……………………………………10分

          而, 設平面EFQ的法向量為,則

           

          令,             ……………………………………………………12分

          又, ∴點A到平面EFQ的距離,……13分

          即,不合題意,舍去.

          故存在點Q,當CQ=時,點A到平面EFQ的距離為0.8.           ……………………14分

      20. (Ⅰ),          ………………2分

      時,,        …………4分

         (Ⅱ)是單調(diào)增函數(shù);   ………………6分

      是單調(diào)減函數(shù);      ………………8分

         (Ⅲ)是偶函數(shù),對任意都有成立

      *  對任意都有成立

      1°由(Ⅱ)知當時,是定義域上的單調(diào)函數(shù),

      對任意都有成立

      時,對任意都有成立                   …………10分

      2°當時,,由

      上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),∴對任意都有

      時,對任意都有成立               ………………12分

      綜上可知,當時,對任意都有成立           .……14分

      21、(Ⅰ)設等差數(shù)列{}的公差是,則,解得

      所以                ……………………………………2分

      =-1<0

      適合條件①;又,所以當=4或5時,取得最大值20,即≤20,適合條件②。綜上所述, …………………………………………4分

      (Ⅱ)因為,所以當n≥3時,,此時數(shù)列單調(diào)遞減;當=1,2時,,即

      因此數(shù)列中的最大項是,所以≥7………………………………………………………8分

      (Ⅲ)假設存在正整數(shù),使得成立,

      由數(shù)列的各項均為正整數(shù),可得                ……………10分

      因為                 ……11分

      由              …13分

      因為

      依次類推,可得            ……………………………………………15分

      又存在,使,總有,故有,這與數(shù)列()的各項均為正整數(shù)矛盾!

      所以假設不成立,即對于任意,都有成立.           ………………………16分

       


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