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題目列表(包括答案和解析)

       A.                   B.                    C.                    D.

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a,b,c,d∈R,m=,則m與n的大小關(guān)系是（    ）

A.m＜n          B.m＞n          C.m≤n          D.m≥n

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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a,b,c,d∈R+,則(a+b+c+d)(+++)的最小值為__________.

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。

二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設(shè)點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時，點，則；

     當(dāng)過直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線的方程為，

設(shè)，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設(shè)，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

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   （Ⅰ） …………1分

    設(shè)，  即，

   

              ……………3分

    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分

   （Ⅱ）∵,              …………………………………………5分

    ，            ……………………… 8分

故異面直線EG與BD所成的角為arcos.            …………………………………… 9分

   （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，令

    ∴點Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分

    而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則

     

    令，             ……………………………………………………12分

    又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分

    即，不合題意，舍去.

    故存在點Q，當(dāng)CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.           ……………………14分

20． (Ⅰ)，          ………………2分

當(dāng)時，，        …………4分

   （Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分

由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分

   （Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立

*  對任意都有成立

1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，

對任意都有成立

時，對任意都有成立                   …………10分

2°當(dāng)時，，由

上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有

時，對任意都有成立               ………………12分

綜上可知，當(dāng)時，對任意都有成立           .……14分

21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得

所以                ……………………………………2分

由=－1＜0

得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分

（Ⅱ）因為，所以當(dāng)n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時，，即

因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分

（Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，

由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得                ……………10分

因為                 ……11分

由              …13分

因為

依次類推，可得            ……………………………………………15分

又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！

所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分

 


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