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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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說(shuō)明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形�！�6分

   （2）解法一：延長(zhǎng)BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

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      解法二：取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H，
      連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
      得面AGB//面SDC。
      ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
      由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
      ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
      在直角三角GBD中，，
      即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
      18．解：（1）某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分
      （2）∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分
          獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分
      ∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（無(wú)）的概率分布為：
      Y
      200
      100
      50
      P
      ……………………10分
      （3）EY=200×+100×+50×=
      ∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分
      19．解：…………2分
      （1）
      ∴曲線處的切線方程為
      即………………4分
      （2）令
      當(dāng)
      令
      上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
      當(dāng)在R上恒成立。
      上為減函數(shù)�！�7分
      當(dāng)
      令
      在上為增函數(shù)。…………………………8分
      綜上，當(dāng)時(shí)，
      單調(diào)遞減區(qū)間為。
      當(dāng)
      當(dāng)
      單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
      （3）a>0時(shí)，列表得：
      1
      （1，+）
      +
      0
      －
      0
      +
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      又
      從而，當(dāng)…………11分
      由題意，不等式恒成立，
      所以得
      從而a的取值范圍為……………………13分
      20．解：（Ⅰ）圓，
      半徑
      QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
      又，
      根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的橢圓，……………………2分
      由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分
      （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：
      不妨取代入曲線E的方程得：
       
      即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分
      當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：
      由題意知：
      由
      ∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)
      綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分
      （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，
      ………………9分
      當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)
      設(shè)（1）知
      …………………………10分
      當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
      ……………………12分
      當(dāng)k=0時(shí)，…………………………13分
      綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
      21．（1）解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為
          …………………………2分
      令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
      對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量。…………5分
      對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量。………………7分
      2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為
      ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分
      （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）
      ……………………7分
      3．解：（1）∵
      ∴當(dāng)x<1時(shí)，3－2x>3，解得x<0；
      當(dāng)1無(wú)解
      當(dāng)x>2時(shí)2x－3>3，解得x<3.
      綜上，x<0或x>3，
      ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
      （2）∵     
∴
      ∵恒成立
      ∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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