(2)若兩圓的圓心距為.求a的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

  已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于

A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為。

(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由

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已知橢圓的離心率為，
(1)若原點到直線x+y-b=0的距離為，求橢圓的方程；
(2)設過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A、B兩點，
①當|AB|=時，求b的值；
②對于橢圓上任一點M，若，求實數λ、μ滿足的關系式。

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(14分)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.

 （1）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；

 （2）若函數的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），

求的取值范圍。

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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，中心在原點。若右焦點到直線x-y+2=0的距離為3，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M，N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍。

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橢圓C的中心為坐標原點，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離及離心率均為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A，B。
（1）求橢圓方程；
（2）若，求m的取值范圍。

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。

    二、對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。

    四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

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      解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
      連結AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
      得面AGB//面SDC。
      ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
      由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
      ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
      在直角三角GBD中，，
      即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
      18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
      （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
          獲二等獎的概率為…………………9分
      ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
      Y
      200
      100
      50
      P
      ……………………10分
      （3）EY=200×+100×+50×=
      ∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
      19．解：…………2分
      （1）
      ∴曲線處的切線方程為
      即………………4分
      （2）令
      當
      令
      上為減函數，在上增函數�！�6分
      當在R上恒成立。
      上為減函數。……………………7分
      當
      令
      在上為增函數�！�8分
      綜上，當時，
      單調遞減區(qū)間為。
      當
      當
      單調遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
      （3）a>0時，列表得：
      1
      （1，+）
      +
      0
      －
      0
      +
      ㄊ
      極大值
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
      又
      從而，當…………11分
      由題意，不等式恒成立，
      所以得
      從而a的取值范圍為……………………13分
      20．解：（Ⅰ）圓，
      半徑
      QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
      又，
      根據橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
      由因此點Q的軌跡方程為………………4分
      （Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
      不妨取代入曲線E的方程得：
       
      即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
      當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：
      由題意知：
      由
      ∴直線l與橢圓E交于兩點
      綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
      （2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
      ………………9分
      當直線l不垂直x軸時
      設（1）知
      …………………………10分
      當且僅當，則取得“=”
      ……………………12分
      當k=0時，…………………………13分
      綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
      21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
          …………………………2分
      令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
      對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
      對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解，
      因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。………………7分
      2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
      ∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
      （2）根據（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
      ……………………7分
      3．解：（1）∵
      ∴當x<1時，3－2x>3，解得x<0；
      當1無解
      當x>2時2x－3>3，解得x<3.
      綜上，x<0或x>3，
      ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
      （2）∵     
∴
      ∵恒成立
      ∴a<1，即實數a的取值范圍是………………………………7分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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