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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一、選擇題

1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A

7．A    8．D    9．B    10.D   

二、填空題

11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)

三、解答題

16．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，

即，

解得． 由題意得．  ．

故數(shù)列的通項(xiàng)為．……………………………6分

   （2）由于   由（1）得 

   

=  ……………..13分

17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，

E為的中點(diǎn)。

∴，

DE⊥CE……（2分）

又∵∴DE⊥EB  ，而                      

∴DE⊥平面BCE…（6分）

(2) 取DC的中點(diǎn)F，則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，連EH，則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個(gè)平面角�！�8分）

由題意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）

∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）

18．解：由已知，得，

（1）若，。若A是直角，則k=-2；若B是直角，則

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為

（2）若，且k≠.區(qū)間長度L=6.若B是鈍角，則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率

k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.

求△ABC是直角三角形的概率.

19．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，

長半軸為2的橢圓．它的短半軸，

故曲線C的方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足

消去y并整理得，

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

，即．而，

于是．

所以時(shí)，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分

當(dāng)時(shí)，，．

，

而，

所以．   13分

20．解：（1） 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)�！�.3分

   （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

由②知對,都有

令得又因?yàn)?sub>恒成立， 

，即，即

由得，

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。

∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②�！�..8分

   （3）令，則

，

在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立。….13分

21．（1）1;    (2)

 

（2）（1）設(shè)M=，則有=，=，

所以且   解得，所以M=．…………………………5分

（2）任取直線l上一點(diǎn)P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點(diǎn)P’(x’，y’)．

因?yàn)?sub>，所以又m：，

所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分

．

不等式證明選講）若，證明 。

柯西不等式一步可得

 

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