題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)已知函數(shù)
.（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)
有三個(gè)零點(diǎn)，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，試求
的取值范圍.
(本小題滿分16分) 設(shè)
為實(shí)數(shù)，函數(shù)
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設(shè)函數(shù)
，求不等式
的解集.
(本小題滿分16分)
按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為
元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為
元，則他的滿意度為
；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為
元，則他的滿意度為
.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為
和
，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為
元和
元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為
，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為
(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)
時(shí)，求證：=；
(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為
，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得
和
同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。
(本小題滿分16分)已知⊙
和點(diǎn)
.
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線
截得的弦長(zhǎng)4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分16分)已知⊙
和點(diǎn)
.
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)
向⊙
引切線
，求直線的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線
截得的弦長(zhǎng)為 4的⊙的方程；
（Ⅲ）設(shè)
為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
說(shuō)明：
一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
B
C
B
D
二、填空題：
11．40.6,1.1 12．
13．
14．30 15． 
16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
三、解答題：
17．（Ⅰ）
， ①
…………………2分
又
， ∴
②
……………… 4分
由①、②得
…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）
……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)
，則
，
，
，又
，
，∴橢圓的方程為：
…………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)
直線
的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)
，則
；
當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為
，則直線的方程為
，
設(shè)
，由
得：
…………………………………………10分
……13分
綜合以上情形，得：
……………………………………………………14分
|
面EFG，PB
平面EFG，
，
，又GM=
，………………7分
………………8分
，
………………………………9分
，則
，
…………………………13分
故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=
時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
…………1分
， 即
，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
,
…………………………………………5分
，
……………………… 8分
……………………………………10分
， 設(shè)平面EFQ的法向量為
，則
， ……………………………………………………12分
， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離
，……13分
，
不合題意，舍去.
，
………………2分
時(shí)，
， …………4分
是單調(diào)增函數(shù)； ………………6分
是單調(diào)減函數(shù)； ………………8分
是偶函數(shù)，對(duì)任意
都有
成立
對(duì)任意
或
時(shí)，
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，
，由
上是單調(diào)增函數(shù)
在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
}的公差是
，則
，解得
……………………………………2分
=－1＜0
適合條件①；又
，所以當(dāng)
=4或5時(shí)，
取得最大值20，即
…………………………………………4分
，所以當(dāng)n≥3時(shí)，
，此時(shí)數(shù)列
單調(diào)遞減；當(dāng)
，即
，所以
≥7………………………………………………………8分
成立，
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得
……………10分
……11分
…13分
……………………………………………15分
，總有
，故有
，這與數(shù)列（
）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
,都有
成立. ………………………16分