【解析】函數，點表示坐標原點，點，若向量

=，是與的夾角，（其

中），設，則=1．

答案 1

（本小題滿分12分）

如圖ABCD—A1B1C1D1是正方體, M、N分別是線段AD1和BD上的中點

（Ⅰ）證明: 直線MN∥平面B1D1C；

（Ⅱ）設正方體ABCD－A1B1C1D1棱長為，若以為坐標原點，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，試寫出B1、M兩點的坐標，并求線段B1M的長.

如圖，已知點，圓是以為直徑的圓，直線，（為參數）．

（１）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓的極坐標方程；

（２）過原點作直線的垂線，垂足為，若動點滿足，當變化時，求點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．

【解析】（1）圓C的普通方程為，    （2’）

極坐標方程為。        （4’）

（2）直線l的普通方程為，        （5’）

點                      （7’）

           （9’）

點M軌跡的參數方程為，圖形為圓

設，   ．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；

（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

【解析】（1）求出切點坐標和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價于恒成立

已知曲線C:(m∈R)

（1）   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；

（2）     設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。

【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當解得，所以m的取值范圍是

(2)當m=4時，曲線C的方程為，點A,B的坐標分別為，

由，得

因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以

即

設點M，N的坐標分別為，則

直線BM的方程為，點G的坐標為

因為直線AN和直線AG的斜率分別為

所以

即,故A，G，N三點共線。