16． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數的關系式；

（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分5分）計算 ：  ．

 

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（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最小；

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數，當為何值時，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節(jié)能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

1.（1）當x = 1000時，y =        元/件，w內 =         元；

2.（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

3.（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

4.（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

 

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說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．

2．當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

  • 
   
    
    
    
    
    
    ①
    ②
    ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
    ②＋③，得　7x＝21，
    　x＝3．                       …………………………3′
    把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                      
y＝－1．
    ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
    17．（本小題滿分6分）
    解：⑴ 正確補全頻數分布直方圖；  
         ………………………………2′
    ⑵ 樣本的中位數在155~160cm的范圍內； ………………………………4′
    ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
    18．（本小題滿分6分）
    解：⑴  （元）；  …………………………4′
    ⑵  ∵11.875元＞10元，   
          
 ∴選擇轉轉盤．            
          ……………………………6′
    （如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
    19．（本小題滿分6分）
    解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
    設BD＝x海里，
    在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
    ∴CD＝x ?tan63.5°．
    在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
    ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
    ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
    解得，x＝15．
    答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
    20．（本小題滿分8分）
    解：⑴ 設生產A種飲料x瓶，根據題意得： 
     
     
     
    解這個不等式組，得20≤x≤40． 
    因為其中正整數解共有21個，
    所以符合題意的生產方案有21種．      
……………………………4′
    ⑵ 根據題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
    　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
    ∵k＝－0.2＜0，
    ∴y隨x的增大而減�。�
    ∴當x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
    21．（本小題滿分8分)
    證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
    ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
    ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
    ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
    ∴∠1＝∠3．
    ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
    ⑵ 四邊形AECF是菱形．
    由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
    ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
    ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
    ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
    又∵AF∥EC，                 

    ∴四邊形AECF是平行四邊形．
    ∵AF＝AE，
    ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
    22．（本小題滿分10分）
    解：⑴ y＝(x－50)∙ w
    ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
    ＝－2x2＋340x－12000，
    ∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
    ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
    ＝－2 (x－85) 2＋2450，
    ∴當x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
    ⑶ 當y＝2250時，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
    解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
    根據題意，x2＝95不合題意應舍去．
    ∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
    23．（本小題滿分10分）
    解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP＝S△ABD ．
    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP＝S△CDA ．
    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    ＝S△DBC＋S△ABC ．
    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
    ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
    ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
    ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP＝S△ABD ．
    又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP＝S△CDA ．
    ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
    ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
    ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
    ＝S△DBC＋S△ABC ．
    ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
    問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
    24．（本小題滿分12分）
    解：⑴ 根據題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
    △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
    ∴BP＝(3－t ) cm．
    △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
    若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
    當∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
    即t＝(3－t )，
    t＝1 (秒)．
         
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
    3－t＝t，
    t＝2 (秒)．
    答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
    ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
    Rt△BPM中，sin∠B＝，
    ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
    ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
    ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
    ＝×32×－? t ?(3－t )
           ＝．  
    ∴y與t的關系式為： y＝．   …………………6′
    假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
    則S四邊形APQC＝S△ABC ．
    ∴＝××32×．
    ∴t 2－3 t＋3＝0．
    ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
    ∴方程無解．
    ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
    ⑶ 在Rt△PQM中，
    MQ＝＝．
    MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
    ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

    ＝
            ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
    ∴t2－3t＝．
    ∵y＝，
    ∴y＝＝＝．                  

    ∴y與x的關系式為：y＝．       ……………………………12′
     
    		
    
	
	
    
		
    


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