矩形倉庫的多種設(shè)計(jì)方案

　　實(shí)踐與探索課上，老師布置了這樣一道題：

　　有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵長50米的舊墻．有人用這個籬笆圍一個長40米，寬10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現(xiàn)在請你設(shè)計(jì)矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．

　　經(jīng)過同學(xué)們一天的實(shí)踐與思考，老師收到了如下幾種設(shè)計(jì)方案：

　　(1)如果設(shè)矩形的寬為x米，則用于長的籬笆為＝(50－x)米，這時面積S＝x(50－x)．

　　當(dāng)S＝600時，由x(50－x)＝600，得x²－50x＋600＝0，解得x₁＝20，x₂＝30．

　　檢驗(yàn)后知x＝20符合要求．

　　(2)根據(jù)在周長相等的條件下，正方形面積大于矩形面積，所以設(shè)計(jì)成正方形倉庫，它的邊長為x米，則4x＝100，x＝25．這時面積達(dá)到625米，當(dāng)然符合要求．

　　(3)如果利用場地北面的那堵舊墻，取矩形的長與舊墻平行，設(shè)與墻垂直的矩形一邊長為x米，則另一邊為100－2x，如圖．

　　因?yàn)榕f墻長50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，則由x(100－2x)＝600，即x²－50x＋300＝0，解得x₁＝25＋，x₂＝25－．根據(jù)x≥25，舍去x₂＝25－．

　　所以，利用舊墻，取矩形垂直于舊墻一邊長為25＋米(約43米)，另一邊長約14米，符合要求．

　　(4)如果充分利用北面舊墻，即矩形一邊是50米舊墻時，用100米籬笆圍成矩形倉庫，則矩形另一邊長為25米，這時矩形面積為S＝50×25＝1250(平方米)．即面積可達(dá)1250平方米，符合設(shè)計(jì)要求．

還可以有其他一些符合要求的設(shè)計(jì)方案．請你試試看．

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在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點(diǎn)，作PE⊥AP，PE交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)BP=x，CE=y．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)x=3時，求CF的長；
（3）當(dāng)tan∠PAE=

1

2

時，求BP的長．

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在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點(diǎn)，作PE⊥AP，PE交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)BP=x，CE=y．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)x=3時，求CF的長；
（3）當(dāng)tan∠PAE=時，求BP的長．

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在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點(diǎn)，作PE⊥AP，PE交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)BP=x，CE=y．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（2）當(dāng)x=3時，求CF的長；
（3）當(dāng)tan∠PAE=時，求BP的長．

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說明：若有本參考答案沒有提及的解法，只要解答正確，請參照給分．

第I卷（選擇題    共24分）

一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）

1．B  2．C  3．C  4．B  5．D  6．C  7．A  8．B

第II卷（非選擇題    共126分）

二、填空題：（每題3分，共30分）

9．；    10．；    11．；      12．；    13．抽樣調(diào)查

14．范；    15．；    　　　16．60；     　　　17．；   18．8

說明：第11題若答案是不給分；第17題若答案是給2分．

三、解答題：（本大題共8題，共96分）

19．（1）解：原式

．

說明：第一步中每對一個運(yùn)算給1分，第二步2分．

（2）解：原式

．

20．解：（1）15    5.5      6     1.8 ．

（2）①平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)；

②平均數(shù)不能較好地反映乙隊(duì)游客的年齡特征．

因?yàn)橐谊?duì)游客年齡中含有兩個極端值，受兩個極端值的影響，導(dǎo)致乙隊(duì)游客年齡方差較大，平均數(shù)高于大部分成員的年齡．

說明：第（1）題中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各1分，方差2分，第（2）題中學(xué)生說理只要說出受“極端值影響”的大意即可給分．

21．解：（1）的數(shù)量關(guān)系是．

理由如下：．

又，

（SAS）．

．

（2）線段是線段和的比例中項(xiàng)．

理由如下：，．

．

又，

．

．

即線段是線段和的比例中項(xiàng)．

說明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．

22．解：（1）不同意小明的說法．

因?yàn)槊�出白球的概率�?sub>，摸出紅球的概率是，

因此摸出白球和摸出紅球不是等可能的．

（2）樹狀圖如圖（列表略）

（兩個球都是白球）

（3）（法一）設(shè)應(yīng)添加個紅球，

由題意得

解得（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）

答：應(yīng)添加3個紅球．

（法二）添加后（摸出紅球）

添加后（摸出白球）

添加后球的總個數(shù)．

應(yīng)添加個紅球．

23．解：（1）設(shè)該校采購了頂小帳篷，頂大帳篷．

根據(jù)題意，得

解這個方程組，得

（2）設(shè)甲型卡車安排了輛，則乙型卡車安排了輛．

根據(jù)題意，得

解這個不等式組，得．

車輛數(shù)為正整數(shù)，或16或17．

或4或3．

答：（1）該校采購了100頂小帳篷，200頂大帳篷．

（2）安排方案有：①甲型卡車15輛，乙型卡車5輛；②甲型卡車16輛，乙型卡車4輛；③甲型卡車17輛，乙型卡車3輛．

24．解：（1）所在直線與小圓相切，

理由如下：過圓心作，垂足為，

是小圓的切線，經(jīng)過圓心，

，又平分．

．

所在直線是小圓的切線．

（2）

理由如下：連接．

切小圓于點(diǎn)，切小圓于點(diǎn)，

．

在與中，

，

（HL）   ．

，．

（3），．

，．

圓環(huán)的面積

又，  ．

說明：若第（1）、（2）題中結(jié)論已證出，但在證明前未作判斷的不扣分．

25．解：（1）將和代入一次函數(shù)中，有．

  ．

經(jīng)檢驗(yàn)，其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，

故所求函數(shù)解析式為．

（2）設(shè)前20天日銷售利潤為元，后20天日銷售利潤為元．

由，

，當(dāng)時，有最大值578（元）．

由．

且對稱軸為，函數(shù)在上隨的增大而減�。�

當(dāng)時，有最大值為（元）．

，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．

（3）

對稱軸為．

，當(dāng)即時，隨的增大而增大．

又，．

26．解：（1）在矩形中，，

，

．

．

（2）（法一），易得，．

．

梯形面積．

．

，．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）

（法二）由（1）得．

，易得，．

，，

，

．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）

（3）（法一）與（1）、（2）同理得，

．

直線過點(diǎn)．．

．（負(fù)值舍去，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解）

（法二）連接交于點(diǎn)，則．

又，．

．是等邊三角形，

．

（4）（法一）在中，，，，

由有：，．

，．

，又，．

，

與的函數(shù)關(guān)系式是，．

（法二）在中，．

由，有．

，，

，又．

，，

．

與的函數(shù)關(guān)系式是，．

說明：寫出和各得1分．