某公司全年的利潤為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工，獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)a_k(1≤k≤n)為第k位職工所得獎(jiǎng)金金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必證明)；

(2)證明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義；

(3)發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n(b)，對(duì)常數(shù)b，當(dāng)n變化時(shí)，求P_n(b)．

給出以下4個(gè)命題，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

(1)當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點(diǎn)P，則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²＝y．

(2)若直線l₁＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l₂：x－ky＋2＝0垂直，則實(shí)數(shù)k＝1；

(3)已知數(shù)列{a_n}對(duì)于任意p，q∈N^*，有a_p＋a_q＝a_p+q，若a₁＝，則a₃₆＝4

(4)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]＝3，[]＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n＝f()(n∈N^*)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₃₀＝145

設(shè)F₁、F₂分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1，)到F₁、F₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F₁K的中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時(shí)，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．