要使對(duì)一切成立.即 對(duì)一切 成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,有一邊長(zhǎng)為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對(duì)稱(chēng)軸,以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來(lái),使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形.

(Ⅰ)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;

(Ⅱ)如何畫(huà)出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?

并求其最大值.

 

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如圖,有一邊長(zhǎng)為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對(duì)稱(chēng)軸,以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來(lái),使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形.

(Ⅰ)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;
(Ⅱ)如何畫(huà)出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?
并求其最大值.

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如圖,有一邊長(zhǎng)為2米的正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分),邊緣線是以直線為對(duì)稱(chēng)軸,以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.工人師傅要將缺損一角切割下來(lái),使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形.

(Ⅰ)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求陰影部分的邊緣線的方程;
(Ⅱ)如何畫(huà)出切割路徑,使得剩余部分即直角梯形的面積最大?
并求其最大值.

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已知函數(shù) R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對(duì)任意  恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問(wèn)中,利用當(dāng)時(shí),

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                 

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:

第二問(wèn)中,由題意得,即可。

Ⅰ)當(dāng)時(shí),

,                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為(), 則,                  

所以在點(diǎn)()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">,所以恒成立,

上單調(diào)遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當(dāng)時(shí),上恒成立,

上單調(diào)遞增,

.                  ……10分

(2)當(dāng)時(shí),令,對(duì)稱(chēng)軸,

上單調(diào)遞增,又    

① 當(dāng),即時(shí),上恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,不合題意,舍去  

②當(dāng)時(shí),, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

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